開心一刻
一天，有個男粉絲跟我述苦
粉絲：我喜歡一個女人，那個女人也喜歡我
我：你們都是多大
粉絲：我今年23，她今年26
我：女大三，抱金磚，我覺得可以呀，年齡不是問題
粉絲：她家裡不同意
我：她家裡為什麼不同意，嫌你條件不好，還是嫌你年齡太小
粉絲：她老公不同意
我：她老公... 你給我滾
前情回顧
對二叉樹的遍歷還不瞭解的，先去看看：二叉樹的遍歷 → 不用遞迴，還能遍歷嗎
簡單來說，深度遍歷用 棧 輔助實現，廣度遍歷用 佇列 輔助實現
不管是遞迴（系統棧）實現，還是 棧 + 迭代 實現，深度遍歷的額外空間複雜度都是：O(n)
那有沒有額外空間複雜度 O(1) 的方法來實現二叉樹的深度遍歷呢？（O(1) 是指常數級別，而非字面 1 的意思）
還真有：morris traversal，只是遍歷過程會破壞二叉樹的結構，所以存在恢復二叉樹結構的過程，具體實現可檢視：Morris Traversal方法遍歷二叉樹（非遞迴，不用棧，O(1)空間）
不是很好理解，大家結合二叉樹樣本結構，去逐行 debug 程式碼，看看二叉樹的遍歷、結構變化，慢慢的就有感覺了
實戰案例
當我們對二叉樹的遍歷有了一定的瞭解之後，我們就可以嘗試解決一些二叉樹的問題了
最大寬度
從根節點開始，一層一層往下統計，最大寬度即是節點數最多的那一（些）層的節點數量，例如
最大寬度就是 3
很明顯，這是一個寬度（廣度）遍歷，那就需要用到 佇列 來輔助實現
光實現寬度遍歷還不夠，還需要統計每一層的節點數，然後找出最大寬度；那如何統計每一層的節點數？
我們可以先用雜湊表記錄每個節點所處的層次，實現如下
相信大家都能看懂這個程式碼，就是在寬度遍歷的基礎上，對每個節點進行層次標記
標記完之後，再遍歷 levelMap ，完成層次的個數統計？
我們知道雜湊表一般是無序的，再遍歷 levelMap 進行層次的個數統計，並沒那麼簡單；非要較勁，也是可以實現的，但沒比較
寬度遍歷本身就是逐層進行的，當進行到下一層時，上一層肯定全部遍歷完了，所以當遍歷下一層的時候，上一層的節點數就應該統計出來
我們來看完整程式碼
簡單點來說，就是在寬度遍歷的基礎上加入了統計的邏輯，所以重點是寬度遍歷
只要能夠理解寬度遍歷，上述程式碼就很容易理解
我們再延伸下，如果不用雜湊表，還能實現嗎？
雜湊表的作用看似是記錄每個節點所在的層次，實際就是用來判斷當前層次是否處理完，基於此我們可以改造下
用兩個節點變數（ curEnd 、 nextEnd ）分別記錄當前層的最後一個節點和下一層的最後一個節點；遍歷當前層的時候，移動 nextEnd
當遍歷完當前層節點（ cur == curEnd ）， nextEnd 剛好來到來到下一層的最後一個節點，將 nextEnd 賦值給 curEnd （ curEnd = nextEnd; ），開始下一層的遍歷與統計
如此反覆，找到最大寬度；程式碼如下
是不是很有意思？
我們再來延伸下，找出最大寬度的同時，找出最大寬度所在的層（可能多層），該如何實現？
這個就交給你們自己去實現了
路徑總和
給定二叉樹的根節點 root 和一個整數目標和 targetSum ，找出所有 從根節點到葉子節點 路徑總和等於給定目標和的路徑（葉子節點 是指沒有子節點的節點）
示例：
先序遍歷，找出所有路勁，過濾出路徑上節點之和等於 targetSum 的路徑
比較簡單，直接看程式碼
有兩個注意點：1、為什麼不直接將 curPath 新增到 allPath，而是 copy 一份之後將新的新增到 allPath；2、為什麼要回溯
第 1 點，正是由於回溯，導致 curPath 中的元素會變化，如果 allPath 直接新增 curPath（allPath.add(curPath)），那麼 allPath 中的元素也會隨著遞迴的出棧而變化
所以這兩個注意點可以歸納為一點：為什麼要回溯
不理解為什麼要回溯的小夥伴，可以先去查查回溯的相關資料
在這裡，回溯的作用是還原現場，保證我們能夠正確的找到所有路徑
摺紙問題
把紙條豎著放在桌⼦上，然後從紙條的下邊向上⽅對摺，壓出摺痕後再展開，此時有 1 條摺痕，突起的方向指向紙條的背⾯，這條摺痕叫做“凹”摺痕 ；突起的⽅向指向紙條正⾯的摺痕叫做“凸”摺痕
如果每次都從下邊向上方對摺，對摺 N 次，請從上到下列印出所有摺痕的方向
我們用紙條去實操下，就會發現規律，這就是一個二叉樹的中序遍歷（嚴格來時，是滿二叉樹的中序遍歷）
很簡單，直接看程式碼
這題很容易，只要你去實操摺紙，找到了規律，程式碼實現就是手到擒來
最低公共祖先
求同一棵二叉樹中兩個節點的最低公共祖先節點
什麼是最低公共祖先，節點往上向根節點移動，兩個節點最先匯聚的節點則是這兩個節點的最低公共祖先，例如
10 和 4 的最低公共祖先就是 3
簡單的做法是藉助雜湊表
先遍歷一次二叉樹，記錄所有節點的父節點（HashMap），然後找出其中某個節點（n1）的所有祖先節點（存放到 HashSet 中）
再從另一個節點（n2）開始，從 HashMap 中逐個找 n2 的祖先節點的同時，判斷 n2 的當前祖先節點是否在 HashSet 中
一旦找到，這直接返回該節點，就是 n1 與 n2 的最低公共祖先
我們來看程式碼
很好理解，也很好實現，就是有點費空間
還有一種方式，實現非常簡單，但卻不好理解，是前輩們反覆提煉之後得到的一種解法
大家千萬不要只盯著程式碼看，需要結合具體的二叉樹結構、n1與n2的關係，逐行程式碼去模擬，去找感覺，來理解這種方式
這可是前輩們反覆提煉之後的方法，如果你一眼就看懂了，那豈不是太過分了？
總結
1、二叉樹的遍歷是解二叉樹題的基礎，基礎一定要打牢
相信大家已從上述幾個案例中感覺到了
基礎不牢，地動山搖，你們懂的
2、舉的案例有限，目的也僅僅只是給大家找找感覺
有了一定的感覺，就可以力扣走起：二叉樹