二叉搜尋樹

二叉搜尋樹(Binary Search Tree，簡寫BST)，又稱為二叉排序樹，屬於樹的一種，通過二叉樹將資料組織起來，樹的每個節點都包含了健值 key、資料值 data、左子節點指標、右子節點指標。其中健值 key 是最核心的部分，它的值決定了樹的組織形狀；資料值 data 是該節點對應的資料，有些場景可以忽略，舉個例子，key 為身份證號而 data 為人名，通過身份證號找人名；左子節點指標指向左子節點；右子節點指標指向右子節點。

二叉搜尋樹特點

• 左右子樹也分別是二叉搜尋樹。
• 左子樹的所有節點 key 值都小於它的根節點的 key 值。
• 右子樹的所有節點 key 值都大於他的根節點的 key 值。
• 二叉搜尋樹可以為一棵空樹。
• 一般來說，樹中的每個節點的 key 值都不相等，但根據需要也可以將相同的 key 值插入樹中。

AVL樹

AVL樹，也稱平衡二叉搜尋樹，AVL是其發明者姓名簡寫。AVL樹屬於樹的一種，而且它也是一棵二叉搜尋樹，不同的是他通過一定機制能保證二叉搜尋樹的平衡，平衡的二叉搜尋樹的查詢效率更高。

AVL樹特點

• AVL樹是一棵二叉搜尋樹。
• AVL樹的左右子節點也是AVL樹。
• AVL樹擁有二叉搜尋樹的所有基本特點。
• 每個節點的左右子節點的高度之差的絕對值最多為1，即平衡因子為範圍為[-1,1]。

紅黑樹

紅黑(Red-black)樹是一種自平衡二叉查詢樹，1972年由Rudolf Bayer發明，它與AVL樹類似，都在插入和刪除操作時能通過旋轉操作保持二叉查詢樹的平衡，以便能獲得高效的查詢效能。

它可以在 O(logn) 時間內做查詢，插入和刪除等操作。紅黑樹是2-3-4樹的一種等同，但有些紅黑樹設定只能左邊是紅樹，這種情況就是2-3樹的一種等同了。

對於AVL樹來說，紅黑樹犧牲了部分平衡性以換取插入/刪除操作時少量的旋轉操作，整體來說效能要優於AVL樹。

紅黑樹性質

• 節點是紅色或黑色。
• 根節點是黑色。
• 每個葉節點（NIL節點）是黑色的。
• 每個紅色節點的兩個子節點都為黑色。(從每個葉子到根的所有路徑上不能有兩個連續的紅色節點)
• 從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。

2-3樹

2-3樹，是最簡單的B-樹，其中2、3主要體現在每個非葉子節點都有2個或3個子節點，B-樹即是平衡樹，平衡樹是為了解決不平衡樹查詢效率問題，常見的二叉平衡書有AVL樹，它雖然提高了查詢效率，但是插入操作效率不高，因為它需要再每次插入節點後維護樹的平衡，而為了解決查詢效率同時有兼顧插入效率，於是提出了2-3樹。

2-3樹特點

• 2-3樹是一棵平衡樹，但不是二叉平衡樹。
• 對於高度相同的2-3樹和二叉樹，2-3樹的節點數要大於滿二叉樹，因為有些節點可能有三個子節點。
• 2-3樹可以是一棵空樹。
• 對於2節點來說，該節點儲存了一個key及對應的value，除此之外還儲存了指向左右兩邊的子節點，子節點也是一個2-3節點，左子節點所有值小於key，右子節點所有值大於key。
• 對於3節點來說，該節點儲存了兩個key及對應的value，除此之外還儲存了指向左中右三個方向的子節點，子節點也是一個2-3節點，左子節點的所有值小於兩個key中較小的那個，中節點的所有值在兩個key值之間，右子節點大於兩個key中較大的那個。
• 對2-3樹進行中序遍歷能得到一個排好序的序列。

B樹

B樹即平衡查詢樹，一般理解為平衡多路查詢樹，也稱為B-樹、B_樹。是一種自平衡樹狀資料結構，能對儲存的資料進行O(log n)的時間複雜度進行查詢、插入和刪除。B樹一般較多用在儲存系統上，比如資料庫或檔案系統。

B樹特點

• B樹可以定義一個m值作為預定範圍，即m路(階)B樹。
• 每個節點最多有m個孩子。
• 每個節點至少有ceil(m/2)個孩子，除了根節點和葉子節點外。
• 對於根節點，子樹個數範圍為[2,m]，節點內值的個數範圍為[1,m-1]。
• 對於非根節點，節點內的值個數範圍為[ceil(m/2)-1,m-1]。
• 根節點(非葉子節點)至少有兩個孩子。
• 一個有k個孩子的非葉子節點包含k-1個值。
• 所有葉子節點在同一層。
• 節點內的值按照從小到大排列。
• 父節點的若干值作為分離值分成多個子樹，左子樹小於對應分離值，對應分離值小於右子樹。

B+樹

B+樹是B樹的一種變體，也屬於平衡多路查詢樹，大體結構與B樹相同，包含根節點、內部節點和葉子節點。多用於資料庫和作業系統的檔案系統中，由於B+樹內部節點不儲存資料，所以能在記憶體中存放更多索引，增加快取命中率。另外因為葉子節點相連遍歷操作很方便，而且資料也具有順序性，便於區間查詢。

B+樹特點

• B+樹可以定義一個m值作為預定範圍，即m路(階)B+樹。
• 根節點可能是葉子節點，也可能是包含兩個或兩個以上子節點的節點。
• 內部節點如果擁有k個關鍵字則有k+1個子節點。
• 非葉子節點不儲存資料，只儲存關鍵字用作索引，所有資料都儲存在葉子節點中。
• 非葉子節點有若干子樹指標，如果非葉子節點關鍵字為k1,k2,...kn，其中n=m-1，那麼第一個子樹關鍵字判斷條件為小於k1，第二個為大於等於k1而小於k2，以此類推，最後一個為大於等於kn，總共可以劃分出m個區間，即可以有m個分支。（判斷條件其實沒有嚴格的要求，只要能實現對B+樹的資料進行定位劃分即可，有些實現使用了m個關鍵字來劃分割槽間，也是可以的）
• 所有葉子節點通過指標鏈相連，且葉子節點本身按關鍵字的大小從小到大順序排列。
• 自然插入而不進行刪除操作時，葉子節點項的個數範圍為[floor(m/2),m-1]，內部節點項的個數範圍為[ceil(m/2)-1,m-1]。
• 另外通常B+樹有兩個頭指標，一個指向根節點一個指向關鍵字最小的葉子節點。
• 在進行刪除操作時，涉及到索引節點填充因子和葉子節點填充因子，一般可設葉子節點和索引節點的填充因子都不少於50%。

關於LSM樹

LSM樹，即日誌結構合併樹(Log-Structured Merge-Tree)。其實它並不屬於一個具體的資料結構，它更多是一種資料結構的設計思想。大多NoSQL資料庫核心思想都是基於LSM來做的，只是具體的實現不同。

LSM樹誕生背景

傳統關係型資料庫使用btree或一些變體作為儲存結構，能高效進行查詢。但儲存在磁碟中時它也有一個明顯的缺陷，那就是邏輯上相離很近但物理卻可能相隔很遠，這就可能造成大量的磁碟隨機讀寫。隨機讀寫比順序讀寫慢很多，為了提升IO效能，我們需要一種能將隨機操作變為順序操作的機制，於是便有了LSM樹。LSM樹能讓我們進行順序寫磁碟，從而大幅提升寫操作，作為代價的是犧牲了一些讀效能。

關於磁碟IO

磁碟讀寫時涉及到磁碟上資料查詢，地址一般由柱面號、盤面號和塊號三者構成。也就是說移動臂先根據柱面號移動到指定柱面，然後根據盤面號確定盤面的磁軌，最後根據塊號將指定的磁軌段移動到磁頭下，便可開始讀寫。
整個過程主要有三部分時間消耗，查詢時間(seek time) +等待時間(latency time)+傳輸時間(transmission time) 。分別表示定位柱面的耗時、將塊號指定磁軌段移到磁頭的耗時、將資料傳到記憶體的耗時。整個磁碟IO最耗時的地方在查詢時間，所以減少查詢時間能大幅提升效能。

Radix樹

Radix樹，即基數樹，也稱壓縮字首樹，是一種提供key-value儲存查詢的資料結構。與Trie不同的是，它對Trie樹進行了空間優化，只有一個子節點的中間節點將被壓縮。同樣的，Radix樹的插入、查詢、刪除操作的時間複雜度都為O(k)。

Radix樹特點

一般由根節點、中間節點和葉子節點組成。
每個節點可以包含一個或多個字元。
樹的葉子結點數即是資料條目數。
從根節點到某一節點經過路徑的字元連起來即為該節點對應的字串。
每個節點的所有子節點字串都不相同