二叉樹的儲存結構

CoderJerry發表於2020-05-21
二叉樹

二叉樹的儲存結構

二叉樹可使用順序結構和連結串列結構兩種儲存結構

順序結構

順序結構實現二叉樹時,採用一個一維陣列來儲存所有結點,需要將所有結點按照在樹中的位置安排成一個恰當的序列,使其能反應結點之間相互的邏輯關係,通常使用編號的方法;

具體方法:

將二叉樹中所有結點按照完全二叉樹進行編號,然後使用一維陣列儲存,同時使結點編號與陣列下標相同,如編號為1的節點儲存在陣列下標為1的位置;該方法稱為以編號為地址的策略

案例1(完全二叉樹):
image-20200521020201337

若二叉樹為完全二叉樹則上述方法,可以很好的利用儲存空間,基本沒有浪費,且對於結點的查詢是很方便的;

案例2(一般二叉樹):
image-20200521020350552

當二叉樹為一般二叉樹時,如想要使用順序結構儲存則必須增加虛擬結點,使其變為完全二叉樹,像下面這樣:

image-20200521020453983

這樣一來則需要浪費一部分儲存空間,極端情況下,若二叉樹是一分叉的(每個節點只有一個子節點),將造成極大的空間浪費

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鏈式儲存結構

鏈式儲存結構,分為兩種二叉連結串列和三叉連結串列

二叉連結串列

每個結點由一個資料域和兩個指標域組成,共三個部分,如下圖所示

image-20200521011205379
資料結構定義:
typedef struct btnode {
	DataType data;
	struct btnode *lchild,*rchild;
}*BinTree;
案例:
image-20200521012125172

由於使用了鏈式儲存結構,在插入或刪除結點時效率比順序結構更好;並且不會造成較大的空間浪費;

特性:
  • n個結點組成的二叉樹共有2n個指標域,其中有n-1個指向左右子結點的非空指標域,(兩個節點關聯需要一個指標域,以此類推3個結點關聯需要2個指標域)和n+1個空指標域
  • 已知某結點地址求其子結點方便,求其父節點則需要從頭開始遍歷

三叉連結串列

由於二叉連結串列查詢父結點需要遍歷所有結點,效率較低,若對於經常需要查詢父結點的二叉樹,則可以使用三叉連結串列來提高效率,三叉連結串列在二叉連結串列的基礎上增加了一個parent指標域,如下圖所示:

image-20200521014338764
案例:
image-20200521015716404 可以看出三叉連結串列與二叉連結串列沒有太大區別,犧牲一些空間換來了查詢父結點的效率;

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