[每日一題] 第二十一題：順時針列印矩陣

輸入一個矩陣，按照從外向裡以順時針的順序依次列印出每一個數字。

示例 1：

輸入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
輸出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例 2：

輸入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
輸出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

限制：

0 <= matrix.length <= 100
0 <= matrix[i].length <= 100

方法一：模擬、設定邊界

解題思路

根據題目示例 matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 的對應輸出 [1,2,3,6,9,8,7,4,5]可以發現，順時針列印矩陣的順序是“從左向右，從上到下，從右向左，從下向上”迴圈。

• 因此，考慮設定矩陣的“左，上，右，下”四個便捷，模擬以上矩陣遍歷順序。

演算法流程：

1. 空值處理： 當 matrix 為空時，直接返回空列表 [] 即可。

2. 初始化： 矩陣 左、右、上、下 四個邊界 l，r，t，b，用於列印的結果列表 res。

3. 迴圈列印： “從左向右，從上向下，從右向左，從下向上”四個方向迴圈，每個方向列印中做以下三件事（各方向的具體資訊見下表）：

   1. 根據邊界列印，即將元素按順序新增至列表 res 尾部；
   2. 邊界向內收縮 1（代表已被列印）；
   3. 判斷是否列印完畢（邊界是否相遇），若列印完畢則跳出。

4. 返回值： 返回 res 即可。

複雜度分析：

時間複雜度 O(MN) ： M, N 分別為矩陣行數和列數。
空間複雜度 O(1)： 四個邊界 l，r，t，b 使用常數大小的 額外 空間（res 為必須使用的空間）。

程式碼

Java 程式碼利用了 ++ 操作的便利性

• res[x++] 等價於先給 res[x] 賦值，再給 x 自增 1；
• ++t > b 等價於先給 t 自增 1，再判斷 t > b 邏輯表示式。

class Solution {
    public int[] spiralOrder(int[][] matrix) {
        if(matrix.length == 0) return new int[0];
        int l = 0, r = matrix[0].length - 1, t = 0, b = matrix.length - 1, x = 0;
        int[] res = new int[(r + 1) * (b + 1)];
        while(true) {
            for(int i = l; i <= r; i++) res[x++] = matrix[t][i]; // left to right.
            if(++t > b) break;
            for(int i = t; i <= b; i++) res[x++] = matrix[i][r]; // top to bottom.
            if(l > --r) break;
            for(int i = r; i >= l; i--) res[x++] = matrix[b][i]; // right to left.
            if(t > --b) break;
            for(int i = b; i >= t; i--) res[x++] = matrix[i][l]; // bottom to top.
            if(++l > r) break;
        }
        return res;
    }
}

個人理解

1. 規律： 該解法有一個規律，就是順時針列印對應的是一個迴圈，這個迴圈就是從左到右，從上到下，從右到左，從下到上，透過該迴圈可以解決方向的問題，我們不必再控制方向如何變，我們只需要一個 while 迴圈，在條件滿足的情況下，依次執行上述各個方向遍歷，就是方向的控制。
2. 邊界設定： left=0，right=matrix[0].length，top=0，bottom=matrix.length。
3. 需要定義一個返回結果陣列 result[]，同時還需要定義一個索引下標，用來向陣列中寫資料使用，即 index=0。
4. 迴圈賦值： 我們應該怎樣迴圈賦值呢，以從左向右為例，我們需要找到左邊界和右邊界，即 left和 right，從左向右依次遍歷即可，那麼我們怎麼確定是陣列中的哪個值呢？我們還需要知道我們位於哪一行，這時候就需要 top 引數了，透過 matrix[top][i] 我們就可以知道這是資料中的哪個值了。
5. 判斷什麼邊界： 當我們按照一個方向迴圈遍歷完事之後，我們應該如何判斷邊界，判斷什麼邊界呢？以從左向右 為例，該方向遍歷完成之後，我們下一個方向應該是從上到下，所以我們應該判斷從上到下的邊界是否超過。
6. 如何比較邊界： 以從左向右為例，我們應該比較上下邊界了，那麼怎樣才算超出邊界呢，top=bottom ？當 top=bottom 時說明此時應該為最後遍歷的一行，所以應該 top>bottom的時候超出邊界了。
7. 二維陣列下標： 在這個過程中一定不弄反了座標，top，bottom 是 橫座標，left，right 是 縱座標。

以下程式碼是按照自我理解寫的，簡化後就是上述程式碼：

class Solution {
    public int[] spiralOrder(int[][] matrix) {

        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return new int[0];
        }
        int left = 0;
        int right = matrix[0].length - 1;
        int top = 0;
        int bottom = matrix.length - 1;
        int length = matrix.length*matrix[0].length;
        int[] result = new int[length];
        int index = 0;

        while (true) {
            //從左向右
            for (int i=left; i<=right; i++) {
                result[index] = matrix[top][i];
                index++;
            }
            top++;
            if (top > bottom) {
                break;
            }
            //從上到下
            for (int i=top; i<=bottom; i++) {
                result[index] = matrix[i][right];
                index++;
            }
            right--;
            if(left > right) {
                break;
            }
            //從右到左
            for (int i=right; i>=left; i--) {
                result[index] = matrix[bottom][i];
                index++;
            }
            bottom--;
            if(top > bottom) {
                break;
            }
            //從下到上
            for( int i=bottom; i>=top; i--) {
                result[index] = matrix[i][left];
                index++;
            }
            left++;
            if (left > right) {
                break;
            }

        }

        return result;
    }
}

來源

作者：jyd
連結：leetcode-cn.com/problems/shun-shi-...
來源：力扣（LeetCode）

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