輸入一個整型陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中的一個或連續多個整陣列成一個子陣列。求所有子陣列的和的最大值。
要求時間複雜度為O(n)。
示例1:
輸入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出: 6
解釋: 連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。
提示：
1 <= arr.length <= 10^5-100 <= arr[i] <= 100
方法一：動態規劃
解題思路：
| 常見解法 | 時間複雜度 | 空間複雜度 |
|---|---|---|
| 暴力搜尋 | O(N^2) | O(1) |
| 分治思想 | O(NlogN) | O(logN) |
| 動態規劃 | O(N) | O(1) |
動態規劃是本題的最優解法，以下按照標準流程解題。
動態規劃解析：
狀態定義： 設動態規劃列表 dp，dp[i] 代表以元素 nums[i] 為結尾的連續子樹組最大和。
- 為何定義最大和 dp[i] 中必須包含元素 nums[i]：保證 dp[i] 遞推到 dp[i+1] 的正確性：如果不包含 nums[i]，遞推時則不滿足題目的 連續子陣列 的要求。
轉移方程： 若 dp[i-1]<=0，說明 dp[i-1] 對 dp[i] 產生負貢獻，即 dp[i+1] + nums[i] 還不如 nums[i] 本身大。
- 當 dp[i-1] > 0 時：執行 dp[i] = dp[i-1] + nums[i]；
- 當 dp[i-1] <= 0 時：執行 dp[i] = nums[i]；
初始狀態： dp[0]=nums[0]，即以 nums[0] 結尾的連續子陣列的最大和為 nums[0]。
返回值： 返回 dp 列表中的最大值，代表全域性最大值。
![[每日一題] 第十五題：連續子陣列的最大和](https://cdn.learnku.com/uploads/images/202007/31/61979/eCRzTNvylf.png!large)
空間複雜度降低：
- 由於 dp[i] 只與 dp[i-1] 和 nums[i] 有關係，因此可以將原陣列 nums 用作 dp 列表，即直接在 nums 上修改即可。
- 由於省去 dp 列表使用的額外空間，因此空間複雜度從 O(N) 降至 O(1)。
複雜度分析
- 時間複雜度： 線性遍歷陣列 nums 即可獲得結果，使用 O(N) 時間。
- 空間複雜度： 使用常數大小的額外空間。
程式碼
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int res = nums[0];
for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);
res = Math.max(res, nums[i]);
}
return res;
}
}
個人理解
- 確定動態規劃解題思路： 沒有經驗的話把這道題想成用動態規劃去解決還是很難的，這題能用動態規劃去實現，有一個很重要的一點，確定狀態，想到用 dp[i] 來表示到 nums[i] 的最大值這個很重要。
- 狀態轉移方程： 因為我們要進行空間最佳化，所以我們省去了 dp 陣列，而是將原來的 nums 陣列當成 dp 陣列，所以我們應該想到狀態轉移方程為
nums[i] += (nums[i-1] > 0) ? nums[i-1] : 0;。 - 大小比較： 這個我是第一次使用，
Math.max()方法，裡面要傳入兩個值，所以每次 for 迴圈都要比較。
題解來源
作者：jyd
連結：leetcode-cn.com/problems/lian-xu-z...
來源：力扣（LeetCode）
來源：力扣（LeetCode）
連結：leetcode-cn.com/problems/lian-xu-z...
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