專欄 | 九章演算法
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題目描述
題目描述
給定一串數列，求出3個互相不覆蓋的長度為k的子串，使其數字總和為最大值。輸出的值為三個子串的起始下標。如果有多種解，輸出字典序最小的一組
樣例:
輸入：[1,2,1,2,6,7,5,1],2 輸出：[0,3,5]
解題思路分析
解題思路分析
首先預處理字首和，使sum[i]代表以第i個數結尾的長度為k的子串和，方便我們之後的計算某個區間的和。
最樸素的方法是對三段的起始位置進行遍歷，求和，時間複雜度是O(n^3)。
那麼如何優化呢？
我們先不考慮下標，只考慮答案最大**。**如果已知前n個字元中符合題意描述“互相不覆蓋的長度為k的子串”的1串最大和為sum_max，那麼我們加上當前串的值value，就組成了前n+1個串中符合題意描述的2串最大和，為sum_max+value。
因此，對於第i個位置的求和，我們考慮從[0,i-k]的狀態轉移，在已知的子串和中加入新的子串，求得從起始到i位的兩串最大值。同理，如果我們從後往前做相同處理，可以得到從後往前的i位兩串最大值。
換言之，可以考慮將它劃分為三個區域[0,i-k] [i,i+k-1][i+k,len)，我們只需要列舉中間的sum[i]，早預處理從左到當前位置的最大字首和，從右到當前位置的最大字尾和，加起來就必定是當前位置能找到的最大和，遍歷一遍就能取得最終解。
參考程式
參考程式
參考程式給出的left和right分別記錄從左到第i位和從右到第i位的最大sum的下標，因為題意要字典序最小，所以在更新right的時候注意符號。
http://www.jiuzhang.com/solution/maximum-sum-of-3-non-overlapping-subarrays/
面試官角度分析
面試官角度分析
本題是一道中等難度的題目，主要考察對動態規劃的應用和利用預處理進行優化和節省空間，如果能夠想出動態規劃的解法，那此題就可以得到hire的評分。
lintcode相關問題
lintcode相關問題
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