每日一題 - 劍指 Offer 54. 二叉搜尋樹的第k大節點

題目資訊

• 時間： 2019-07-04

• 題目連結：Leetcode

• tag：二叉搜尋樹 中序遍歷 遞迴

• 難易程度：中等

• 題目描述：

  給定一棵二叉搜尋樹，請找出其中第k大的節點。

示例1:

輸入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \
 1   4
  \
   2
輸出: 4

示例2:

輸入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
輸出: 4

注意

1. 1 ≤ k ≤ 二叉搜尋樹元素個數

解題思路

本題難點

二叉排序樹：根節點的值大於左子樹的值，小於右子樹的值。查詢第K大節點。

具體思路

二叉搜尋樹的中序遍歷為 遞增序列 ，易得二叉搜尋樹的 中序遍歷倒序 為 遞減序列 。

求 “二叉搜尋樹第 k大的節點” 可轉化為求 “此樹的中序遍歷倒序的第 k個節點”。

• 中序遍歷

  // 列印中序遍歷
  void dfs(TreeNode root) {
      if(root == null) return;
      dfs(root.left); // 左
      System.out.println(root.val); // 根
      dfs(root.right); // 右
  }
  

• 中序遍歷的倒序

  // 列印中序遍歷倒序
  void dfs(TreeNode root) {
      if(root == null) return;
      dfs(root.right); // 右
      System.out.println(root.val); // 根
      dfs(root.left); // 左
  }
  

求第 k大節點，需要實現以下 三項工作 ：

• 遞迴遍歷時計數，統計當前節點的序號；
• 遞迴到第 k個節點時，應記錄結果 res ；
• 記錄結果後，後續的遍歷即失去意義，應提前終止（即返回）。

提示：在獲得res結果時，增加一個return語句可以避免之後的無效迭代dfs(root.left);

程式碼

class Solution {
  ////形參k不能隨著dfs的迭代而不斷變化，為了記錄迭代程式和結果，引入類變數count和res
    int count=0, res=0;
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        this.count = k;
        dfs(root);
        return res;
    }

    public void dfs(TreeNode root){
      // 若 k=0 ，代表已找到目標節點，無需繼續遍歷，因此直接返回；
        if(root == null || count == 0){
            return;
        }
      //遞迴右子樹
        dfs(root.right);
      //統計序號： 執行 k=k−1 （即從 k 減至 0 ）；
      //記錄結果： 若 k=0 ，代表當前節點為第 k 大的節點，因此記錄 res=root.val ；
        if(--count == 0){
            res = root.val;
            return;
        }
      //遞迴左子樹
        dfs(root.left);
    }
}

複雜度分析：

• 時間複雜度 O(N) ：當樹退化為連結串列時（全部為右子節點），無論 k的值大小，遞迴深度都為 N，佔用 O(N) 時間。
• 空間複雜度 O(N) ：當樹退化為連結串列時（全部為右子節點），系統使用 O(N) 大小的棧空間。

其他優秀解答

解題思路

中序遍歷倒序的非遞迴演算法。

程式碼

class Solution {
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        int count = 1;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        while (Objects.nonNull(root) || !stack.empty()) {
            while (Objects.nonNull(root)) {
                stack.push(root);
                root = root.right;
            }
            TreeNode pop = stack.pop();
            if (count == k) {
                return pop.val;
            }
            count++;
            root = pop.left;
        }
        return 0;
    }
}