1.題目

劍指 Offer 68 - II. 二叉樹的最近公共祖先
給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義為：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

例如，給定如下二叉樹: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
輸出: 3
解釋: 節點 5 和節點 1 的最近公共祖先是節點 3。
示例 2:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
輸出: 5
解釋: 節點 5 和節點 4 的最近公共祖先是節點 5。因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。

說明:

所有節點的值都是唯一的。
p、q 為不同節點且均存在於給定的二叉樹中。

2.自我思路及實現

1.遞迴
遞迴找到P, Q，記錄其路徑到集合中，遍歷集合找到最後一個相同的節點
未解決的問題：
如何找到這兩個節點
如何記錄路徑

3.總結思路及實現

關於上述思路的解法，一個完整的實現如下
儲存父節點
使用雜湊表記錄每個節點的父節點，當找到p時利用雜湊表找到他的父節點並標記，不斷向上直到跟根節點，找到q時仍然利用雜湊表找到它的父節點並檢視是否已被標記，沒有標記則繼續向上，標記則返回該節點
演算法：
1.從根節點開始遍歷二叉樹，用雜湊表記錄每個節點和其父節點
2.從p開始不斷找到它的父節點並標為已訪問，直到根節點
3.從q開始找到它的父節點（包括q）檢視是否已被標記，被標記則返回
時間N： 遍歷所有節點
空間N： map大小為n

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    Map <TreeNode, TreeNode> map = new HashMap<>();
    Set <TreeNode> set = new HashSet<>();
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        dfs(root);
        while(p != null)
        {
            set.add(p);//p也有可能是結果
            p = map.get(p);
        }
        while(q != null)
        {
            if(set.contains(q))
                return q;
            q = map.get(q);
        }
        return null;
        
        
    }
    public void dfs(TreeNode root)
    {
        
        if(root.left != null)
        {
            map.put(root.left, root);
            dfs(root.left);
        }
        if(root.right != null)
        {
            map.put(root.right, root);
            dfs(root.right);
        }
        
    }
}

遞迴（最好）
採用後序遍歷的思路，從底至頂回溯

• 函式功能：給定兩個節點p，q
  如果pq都存在，返回其最近公共祖先
  如果只存在一個，返回存在的那個
  如果都不存在，返回null
• 函式終止條件
  當根為空時，返回null
  當根為p或q時，返回p或q
• 遞迴方程
  在左子樹中尋找p和q，若不存在，就在右子樹中尋找
  兩個子樹中一邊發現了p，另一邊發現了q，說明最近公共祖先是根節點

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null || root == p || root == q)
            return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(left == null)
            root = right;
        if(right == null)
            root = left;
        return root;
    }
}

4.相關知識

• Set的新增元素方法是add();