劍指 Offer 59 - II. 佇列的最大值

題目描述

請定義一個佇列並實現函式 max_value 得到佇列裡的最大值，要求函式max_value、push_back 和 pop_front 的均攤時間複雜度都是O(1)。

若佇列為空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1
示例 1：
輸入:
[“MaxQueue”,“push_back”,“push_back”,“max_value”,“pop_front”,“max_value”]
[[],[1],[2],[],[],[]]
輸出: [null,null,null,2,1,2]

示例 2：
輸入:
[“MaxQueue”,“pop_front”,“max_value”]
[[],[],[]]
輸出: [null,-1,-1]

題解

題解轉載自Leetcode官方
方法：維護一個單調的雙端佇列

本演算法基於問題的一個重要性質：當一個元素進入佇列的時候，它前面所有比它小的元素就不會再對答案產生影響。

舉個例子，如果我們向佇列中插入數字序列 1 1 1 1 2，那麼在第一個數字 2 被插入後，數字 2 前面的所有數字 1 將不會對結果產生影響。因為按照佇列的取出順序，數字 2 只能在所有的數字 1 被取出之後才能被取出，因此如果數字 1 如果在佇列中，那麼數字 2 必然也在佇列中，使得數字 1 對結果沒有影響。

按照上面的思路，我們可以設計這樣的方法：從佇列尾部插入元素時，我們可以提前取出佇列中所有比這個元素小的元素，使得佇列中只保留對結果有影響的數字。這樣的方法等價於要求維持佇列單調遞減，即要保證每個元素的前面都沒有比它小的元素。

那麼如何高效實現一個始終遞減的佇列呢？我們只需要在插入每一個元素 value 時，從佇列尾部依次取出比當前元素 value 小的元素，直到遇到一個比當前元素大的元素 value即可。

上面的過程保證了只要在元素 value 被插入之前佇列遞減，那麼在 value 被插入之後佇列依然遞減。
而佇列的初始狀態（空佇列）符合單調遞減的定義。
由數學歸納法可知佇列將會始終保持單調遞減。
上面的過程需要從佇列尾部取出元素，因此需要使用雙端佇列來實現。另外我們也需要一個輔助佇列來記錄所有被插入的值，以確定 pop_front 函式的返回值。

保證了佇列單調遞減後，求最大值時只需要直接取雙端佇列中的第一項即可。

class MaxQueue {
    
    //佇列q用於獲取pop()的返回值
    Queue<Integer> q;
    //雙端佇列尾d部進(push)，尾部出(pollLast,用於移除比待push的value小的值),頭部出(max_value)
    Deque<Integer> d;

    public MaxQueue() {
        q= new LinkedList<Integer>();
        d= new LinkedList<Integer>();
    }
    
    public int max_value() {
        if(d.isEmpty()){
            return -1;
        }
        //因為雙端佇列是一個遞減序列，所以只需要獲取佇列的頭結點即可獲得佇列最大值
        return d.peekFirst();
    }
    
    public void push_back(int value) {
        //把雙端佇列d中所有比value小的值從尾部出隊，以構成一個遞減序列
        while(!d.isEmpty()&&d.peekLast()<value){
            d.pollLast();
        }
        //把value存入p和d中
        d.offerLast(value);
        q.offer(value);
    }
    
    public int pop_front() {
        if(q.isEmpty()){
            return -1;
        }
        int ans = q.poll();
        if(ans==d.peekFirst()){
            d.pollFirst();
        }
        return ans;
    }
}

/**
 * Your MaxQueue object will be instantiated and called as such:
 * MaxQueue obj = new MaxQueue();
 * int param_1 = obj.max_value();
 * obj.push_back(value);
 * int param_3 = obj.pop_front();
 */