[每日一題] 第二十七題：包含min函式的棧

定義棧的資料結構，請在該型別中實現一個能夠得到棧的最小元素的 min 函式在該棧中，呼叫 min、push 及 pop 的時間複雜度都是 O(1)。

示例:

MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.min();   --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top();      --> 返回 0.
minStack.min();   --> 返回 -2.

提示：

各函式的呼叫總次數不超過 20000 次

方法一：輔助棧

解題思路

普通棧的 push() 和 pop() 函式的複雜度為 O(1)，而獲取棧最小值 min() 函式需要遍歷整個棧，複雜度為 O(N)。

本題難點：將 min() 函式複雜度降為 O(1)，可通過建立輔助棧實現；
- 資料棧 A：棧 A 用於儲存所有元素，保證入棧 push() 函式、出棧 pop() 函式、獲取棧頂 top() 函式的正常邏輯；
- 輔助棧 B：棧 B 中儲存棧 A 中所有 非嚴格降序 的元素，則棧 A 中的最小元素始終對應棧 B 的棧頂元素，即 min() 函式只需返回棧 B 的棧頂元素即可。
因此，只需設法維護好棧 B 的元素，使其保持非嚴格降序，即可實現 min() 函式的 O(1) 複雜度。

[每日一題] 第二十七題：包含min函式的棧

函式設計：

push(x) 函式：重點為保持棧 B 的元素是 非嚴格降序 的。
1. 將 x 壓入棧 A（即 A.add(x)）；
2. 若 ① 棧 B 為空 或 ② x 小於等於 棧 B 的棧頂元素，則將 x 壓入棧 B（即 B.add(x)）。
pop() 函式：重點為保持棧 A B 的 元素一致性。
1. 執行棧 A 出棧（即 A.pop()），將出棧元素記為 y；
2. 若 y 等於棧 B 的棧頂元素，則執行棧 B 出棧（即 B.pop()）。
top() 函式：直接返回棧 A 的棧頂元素即可，即返回 A.peek()。
min() 函式：直接返回棧 B 的棧頂元素即可，即返回 B.peek()。

程式碼

Java 程式碼中，由於 Stack 中儲存的是 int 的包裝類 Integer，因此需要使用 equals() 代替 == 來比較值是否相等。

class MinStack {
    Stack<Integer> A, B;
    public MinStack() {
        A = new Stack<>();
        B = new Stack<>();
    }
    public void push(int x) {
        A.add(x);
        if(B.empty() || B.peek() >= x)
            B.add(x);
    }
    public void pop() {
        if(A.pop().equals(B.peek()))
            B.pop();
    }
    public int top() {
        return A.peek();
    }
    public int min() {
        return B.peek();
    }
}

複雜度分析

時間複雜度 O(1) ：push()，pop()，top()，min() 四個函式的時間複雜度均為常數級別。
空間複雜度 O(N) ：當共有 N 個待入棧元素時，輔助棧 B 最差情況下儲存 N 個元素，使用 O(N) 額外空間。

個人理解

比較兩個值相等一定要用 equals() 方法，因為 Stack 中存的是 Integer，不能用 == 來判斷相等。
元素一致性：上面程式碼中已經有了處理元素一致性的方法，就是在 A 棧中 pop 出來的元素，如果和 B 棧的棧頂元素相等，則將 B 棧的棧頂元素也 pop 出來。我們來看一下為什麼這麼做可以保證元素一致性。
1. B 棧是非嚴格遞減的，也就是說，在向 A 棧內新增元素的時候，如果後面的一個元素大於前面一個元素，是不會將元素壓入 B 棧中的。
2. 這就避免了我在 A 棧中彈出一個元素，結果在 B 棧中存在，但是不在棧頂，導致最後 B 棧元素不空等各種問題。因為我根本不會將大值壓入 B 棧中。所以只需要比較棧頂元素即可，非嚴格遞減儲存的。
3. 為什麼這樣可以，假設壓入 A 棧中第一個元素是最小的，那麼 B 棧只會有一個元素，整個過程中最小元素都是第一個，直到 A 中 pop 出最後一個元素。

方法二：我的解法

我是借鑑了上面的解法，不過我使用的是 Deque，因為 Stack 已經不推薦使用了。

class MinStack {

    Deque<Integer> A,B;

    /** initialize your data structure here. */
    public MinStack() {
        A = new LinkedList<>();
        B = new LinkedList<>();
    }

    public void push(int x) {
        A.addFirst(x);
        if (B.isEmpty() ||  x <= B.peekFirst()) {
            B.addFirst(x);
        }
    }

    public void pop() {
        if (A.removeFirst().equals(B.peekFirst())) {
            B.removeFirst();
        }
    }

    public int top() {
        return A.peekFirst();
    }

    public int min() {
        return B.peekFirst();
    }
}

/**
 * Your MinStack object will be instantiated and called as such:
 * MinStack obj = new MinStack();
 * obj.push(x);
 * obj.pop();
 * int param_3 = obj.top();
 * int param_4 = obj.min();
 */

題解來源

作者：jyd
連結：leetcode-cn.com/problems/bao-han-m...
來源：力扣（LeetCode）

來源：力扣（LeetCode）
連結：leetcode-cn.com/problems/bao-han-m...

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方法一：輔助棧

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個人理解

方法二：我的解法

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