每日一練（16）：對稱的二叉樹

title: 每日一練（16）：對稱的二叉樹

categories:[劍指offer]

tags:[每日一練]

date: 2022/02/11

每日一練（16）：對稱二叉樹

請實現一個函式，用來判斷一棵二叉樹是不是對稱的。如果一棵二叉樹和它的映象一樣，那麼它是對稱的。

例如，二叉樹 [1,2,2,3,4,4,3] 是對稱的。

但是下面這個 [1,2,2,null,3,null,3] 則不是映象對稱的:

示例 1：

輸入：root = [1,2,2,3,4,4,3]

輸出：true

示例 2：

輸入：root = [1,2,2,null,3,null,3]

輸出：false

限制：

0 <= 節點個數 <= 1000

來源：力扣（LeetCode）

連結：https://leetcode-cn.com/probl...

方法出處： 程式碼隨想錄

方法一：遞迴

遞迴三部曲

確定遞迴函式的引數和返回值

因為我們要比較的是根節點的兩個子樹是否是相互翻轉的，進而判斷這個樹是不是對稱樹，所以要比較的是兩個樹，引數自然也是左子樹節點和右子樹節點。

返回值自然是bool型別。

程式碼：

bool compare(TreeNode *left, TreeNode *right)

確定終止條件

要比較兩個節點數值相不相同，首先要把兩個節點為空的情況弄清楚！否則後面比較數值的時候就會操作空指標了。

節點為空的情況有：

左節點為空，右節點不為空，不對稱，return false
左不為空，右為空，不對稱 return false
左右都為空，對稱，返回true

此時已經排除掉了節點為空的情況，那麼剩下的就是左右節點不為空：

左右都不為空，比較節點數值，不相同就return false

此時左右節點不為空，且數值也不相同的情況我們也處理了。

程式碼：

if (left == NULL && right != NULL) {
    return false;
}
else if (left != NULL && right == NULL) {
    return false;
}
else if (left == NULL && right == NULL) {
    return true; 
}
else if (left->val != right->val) {
    return false; 
}

確定單層遞迴的邏輯

此時才進入單層遞迴的邏輯，單層遞迴的邏輯就是處理右節點都不為空，且數值相同的情況。

比較二叉樹外側是否對稱：傳入的是左節點的左孩子，右節點的右孩子。
比較內測是否對稱，傳入左節點的右孩子，右節點的左孩子。
如果左右都對稱就返回true ，有一側不對稱就返回false 。

程式碼:

bool outside = compare(left->left, right->right);   // 左子樹：左、 右子樹：右
bool inside = compare(left->right, right->left);    // 左子樹：右、 右子樹：左
bool isSame = outside && inside;                    // 左子樹：中、 右子樹：中（邏輯處理）
return isSame;

最終整體C++程式碼：

//1
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
    // 首先排除空節點的情況
    if (left == NULL && right != NULL) {
        return false;
    }
    else if (left != NULL && right == NULL) {
        return false;
    }
    else if (left == NULL && right == NULL) {
        return true;
    }
    // 排除了空節點，再排除數值不相同的情況
    else if (left->val != right->val) {
        return false;
    }

    // 此時就是：左右節點都不為空，且數值相同的情況
    // 此時才做遞迴，做下一層的判斷
    bool outside = compare(left->left, right->right);   // 左子樹：左、 右子樹：右
    bool inside = compare(left->right, right->left);    // 左子樹：右、 右子樹：左
    bool isSame = outside && inside;                    // 左子樹：中、 右子樹：中 （邏輯處理）
    return isSame;
}
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    return compare(root->left, root->right);
}

//2
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
    if (left == NULL && right != NULL) {
        return false;
    }
    else if (left != NULL && right == NULL) {
        return false;
    }
    else if (left == NULL && right == NULL) {
        return true;
    }
    else if (left->val != right->val) {
        return false;
    } else {
        return compare(left->left, right->right) && compare(left->right, right->left);
    }
}
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    return compare(root->left, root->right);
}

方法二：迭代（棧/佇列）

使用佇列來比較兩個樹（根節點的左右子樹）是否相互翻轉，邏輯和遞迴是一樣的

判斷根節點的左子樹和右子樹的內側和外側是否相等

// 迭代
// 佇列
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    queue<TreeNode*> que;
    que.push(root->left);   // 將左子樹頭結點加入佇列
    que.push(root->right);  // 將右子樹頭結點加入佇列
    while (!que.empty()) {  // 接下來就要判斷這這兩個樹是否相互翻轉
        TreeNode* leftNode = que.front(); que.pop();    
        TreeNode* rightNode = que.front(); que.pop();
        if (!leftNode && !rightNode) {  // 左節點為空、右節點為空，此時說明是對稱的
            continue;
        }

        // 左右一個節點不為空，或者都不為空但數值不相同，返回false
        if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) { 
            return false;
        }
        que.push(leftNode->left);   // 加入左節點左孩子
        que.push(rightNode->right); // 加入右節點右孩子
        que.push(leftNode->right);  // 加入左節點右孩子
        que.push(rightNode->left);  // 加入右節點左孩子
    }
    return true;
}
// 棧
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    stack<TreeNode*> st; // 這裡改成了棧
    st.push(root->left);
    st.push(root->right);
    while (!st.empty()) {
        TreeNode* leftNode = st.top(); st.pop();
        TreeNode* rightNode = st.top(); st.pop();
        if (!leftNode && !rightNode) {
            continue;
        }
        if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) {
            return false;
        }
        st.push(leftNode->left);
        st.push(rightNode->right);
        st.push(leftNode->right);
        st.push(rightNode->left);
    }
    return true;
}

每日一練（16）：對稱的二叉樹

每日一練（16）：對稱二叉樹

方法一：遞迴

遞迴三部曲

方法二：迭代（棧/佇列）

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