BZOJ 3196 Tyvj 1730 二逼平衡樹：線段樹套splay

Leohh發表於2018-06-20

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題意

給你一個長度為 $ n $ 有序數列 $ a $ ，進行 $ m $ 次操作，操作有如下幾種：

  1. 查詢 $ k $ 在區間 $ [l,r] $ 內的排名
  2. 查詢區間 $ [l,r] $ 內排名為 $ k $ 的值
  3. 將 $ a[p] $ 修改為 $ k $
  4. 查詢 $ k $ 在區間 $ [l,r] $ 內的前驅（前驅定義為小於 $ k $ ，且最大的數）
  5. 查詢 $ k $ 在區間 $ [l,r] $ 內的後繼（後繼定義為大於 $ k $ ，且最小的數）

​

題解

線段樹套splay。

​

先將 $ n $ 個數插入線段樹：對於每個 $ a[i] $，將線段樹上到位置 $ i $ 的葉子節點的路徑上的所有splay插入元素 $ a[i] $ 。

操作1：區間 $ [l,r] $ 線上段樹上對應了若干棵splay，將這些splay中小於 $ k $ 的元素個數累加，記為 $ sum $ ，$ sum+1 $ 即為答案。

操作2：二分這個元素的值，然後進行操作1得到當前rank，對應地調整答案。

操作3：將線段樹上到位置 $ p $ 的葉子節點的路徑上的所有splay刪除 $ a[p] $ ，再插入 $ k $ ，然後更新 $ a[p] = k $ 。

操作4：將區間 $ [l,r] $ 對應的所有splay中查詢到的 $ k $ 的前驅取 $ max $ 即可。

操作5：將區間 $ [l,r] $ 對應的所有splay中查詢到的 $ k $ 的後繼取 $ min $ 即可。

​

最後，紀念一下我用pbds加map封裝的的假splay......QAQ

還有就是因為b站g++版本太老，null_type會CE，要改成null_mapped_type。

​

AC Code

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define MAX_N 50005
#define MAX_V 200005
#define INF 2147483647

using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;

typedef tree<pair<int,int>,null_mapped_type,less<pair<int,int> >,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> Tree;
typedef Tree::iterator git;

struct Splay
{
    Tree t;
    map<int,int> mp;
    void ins(int x)
    {
        t.insert(make_pair(x,mp[x]=mp[x]+1));
    }
    void del(int x)
    {
        t.erase(make_pair(x,mp[x])),mp[x]=mp[x]-1;
    }
    int pre(int x)
    {
        if(t.empty()) return -INF;
        git it=t.lower_bound(make_pair(x,0));
        if(it==t.begin()) return -INF;
        return (--it)->first;
    }
    int suc(int x)
    {
        if(t.empty()) return INF;
        git it=t.upper_bound(make_pair(x,INF));
        if(it==t.end()) return INF;
        return it->first;
    }
    int kth(int x)
    {
        return t.find_by_order(x-1)->first;
    }
    int rk(int x)
    {
        return t.order_of_key(make_pair(x,1))+1;
    }
};

int n,m;
int a[MAX_N];
Splay t[MAX_V];

void ins(int p,int k,int l,int r,int x)
{
    t[k].ins(x);
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid) ins(p,k*2+1,l,mid,x);
    else ins(p,k*2+2,mid+1,r,x);
}

int getrk(int a,int b,int k,int l,int r,int x)
{
    if(a<=l && r<=b) return t[k].rk(x)-1;
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if(a<=mid) ans+=getrk(a,b,k*2+1,l,mid,x);
    if(b>mid) ans+=getrk(a,b,k*2+2,mid+1,r,x);
    return ans;
}

int getx(int a,int b,int k)
{
    int l=0,r=INF;
    while(r-l>1)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(getrk(a,b,0,1,n,mid)<=k-1) l=mid;
        else r=mid;
    }
    return l;
}

void upd(int p,int k,int l,int r,int x)
{
    t[k].del(a[p]),t[k].ins(x);
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid) upd(p,k*2+1,l,mid,x);
    else upd(p,k*2+2,mid+1,r,x);
}

int getpre(int a,int b,int k,int l,int r,int x)
{
    if(a<=l && r<=b) return t[k].pre(x);
    int mid=(l+r)>>1,ans=-INF;
    if(a<=mid) ans=max(ans,getpre(a,b,k*2+1,l,mid,x));
    if(b>mid) ans=max(ans,getpre(a,b,k*2+2,mid+1,r,x));
    return ans;
}

int getsuc(int a,int b,int k,int l,int r,int x)
{
    if(a<=l && r<=b) return t[k].suc(x);
    int mid=(l+r)>>1,ans=INF;
    if(a<=mid) ans=min(ans,getsuc(a,b,k*2+1,l,mid,x));
    if(b>mid) ans=min(ans,getsuc(a,b,k*2+2,mid+1,r,x));
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),ins(i,0,1,n,a[i]);
    int opt,l,r,k,p;
    while(m--)
    {
        scanf("%d",&opt);
        if(opt==1)
        {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            printf("%d\n",getrk(l,r,0,1,n,k)+1);
        }
        if(opt==2)
        {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            printf("%d\n",getx(l,r,k));
        }
        if(opt==3)
        {
            scanf("%d%d",&p,&k);
            upd(p,0,1,n,k),a[p]=k;
        }
        if(opt==4)
        {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            printf("%d\n",getpre(l,r,0,1,n,k));
        }
        if(opt==5)
        {
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            printf("%d\n",getsuc(l,r,0,1,n,k));
        }
    }
}

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