python演算法與資料結構-希爾排序(35)

Se7eN_HOU發表於2019-06-24
Python演算法資料結構排序

一、希爾排序的介紹

　　希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種。也稱縮小增量排序，是直接插入排序演算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序演算法。 希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序演算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的記錄越來越多，當增量減至1時，整個檔案恰被分成一組，演算法便終止。　　

二、希爾排序的原理

　　在前面文章中介紹的直接插入排序，它對於已經基本有序的資料進行排序，效率會很高，而如果對於最初的資料是倒序排列的，則每次比較都需要移動資料，導致演算法效率降低。

      希爾排序的基本思想就是：將需要排序的序列邏輯上劃分為若干個較小的序列（但並非真的分割成若干分割槽），對這些邏輯上序列進行直接插入排序，通過這樣的操作可使需要排序的數列基本有序，最後再使用一次直接插入排序。

      在希爾排序中首先要解決的是怎樣劃分序列，對於子序列的構成不是簡單地分段，而是採取將相隔某個增量的資料組成一個序列。一般選擇增量的規則是：取上一個增量的一半作為此次子序列劃分的增量，一般初始值元素的總數量的一半。

三、希爾排序的圖解　

 

四、希爾排序的python程式碼實現

# 建立一個希爾排序的函式
def shell_sort(alist):
    # 需要排序陣列的個數
    N = len(alist)
    # 最初選取的步長
    gap = N//2
    
    # 根據每次不同的步長，對分組內的資料進行排序
    # 如果步長沒有減為1就繼續執行
    while gap>0:
        # 對每個分組進行插入排序，
        # 因為插入排序從第二個元素開始，而這裡第二個元素的下標就是gap
        # 所以i的起始點是gap
        for i in range(gap,N):
            # 控制每個分組內相鄰的兩個元素,邏輯上相鄰的兩個元素間距為gap，
            # j的前一個元素比它少一個gap距離，所以for迴圈中j的步長為 -gap
            for j in  range(i,0,-gap):
                # 判斷和邏輯上的分組相鄰的兩個資料大小
                if alist[j]<alist[j-gap] and j-gap>=0:
                    # 交換
                    temp = alist[j]
                    alist[j] = alist[j-gap]
                    alist[j-gap] = temp
        # 改變步長
        gap = gap//2
    
    
numlist = [5,7,8,3,1,2,4,6,9]
print("排序前：%s"%numlist)
shell_sort(numlist)
print("排序後：%s"%numlist)

執行結果為：

排序前：[5, 7, 8, 3, 1, 2, 4, 6, 9]
排序後：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

五、希爾排序的C語言實現

#include <stdio.h>
// 建立一個希爾排序的函式
void shell_sort(int arr[],int arrLength,int gap)
{
    // 根據每次不同的步長，對分組內的資料進行排序
    // 如果步長沒有減為1就繼續執行
    while (gap>0)
    {
        // 對每個分組進行插入排序，
        // 因為插入排序從第二個元素開始，而這裡第二個元素的下標就是gap，
        // 所以i的起始點是gap
        for (int i = gap; i<arrLength; i++)
        {
            // 控制每個分組內相鄰的兩個元素,邏輯上相鄰的兩個元素間距為gap，
            // j的前一個元素比它少一個gap距離，所以for迴圈中j每次減少一個gap
            // 因為j-gap是上一個元素的下標，也必須保證大於等於0
            for (int j = i; j>0&&j-gap>=0; j=j-gap)
            {
                // 判斷和邏輯上的分組相鄰的兩個資料大小
                if (arr[j]<arr[j-gap])
                {
                    // 交換
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j-gap];
                    arr[j-gap] = temp;
                }
            }
        }
        gap = gap/2;
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
   
    // 定義陣列
    int array[] = {5,7,8,3,1,2,4,6,9};
    // 希爾排序的宣告
    void shell_sort(int arr[],int arrLength,int gap);
    // 計算陣列長度
    int len = sizeof(array)/sizeof(int);
    // 制定gap為二分之一的長度
    int g = len/2;
    // 使用希爾排序
    shell_sort(array, len, g);
    // 驗證
    for (int i = 0; i<len; i++)
    {
        printf("%d ",array[i]);
    }
    
    return 0;
}

執行結果為：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

六、希爾排序的時間複雜度

  • 最優時間複雜度：根據步長序列的不同而不同
  • 最壞時間複雜度：O(n2)

七、希爾排序的穩定性

　　由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。

 

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