【演算法】希爾排序的實現

HelloZEX發表於2018-08-06
演算法排序

希爾排序的實質就是分組插入排序，該方法又稱縮小增量排序，因DL．Shell於1959年提出而得名。

 

該方法的基本思想是：先將整個待排元素序列分割成若干個子序列（由相隔某個“增量”的元素組成的）分別進行直接插入排序，然後依次縮減增量再進行排序，待整個序列中的元素基本有序（增量足夠小）時，再對全體元素進行一次直接插入排序。因為直接插入排序在元素基本有序的情況下（接近最好情況），效率是很高的，因此希爾排序在時間效率上比前兩種方法有較大提高。

 

以n=10的一個陣列49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4為例

第一次 gap = 10 / 2 = 5

49   38   65   97   26   13   27   49   55   4

1A                                        1B

        2A                                         2B

                 3A                                         3B

                         4A                                          4B

                                  5A                                         5B

1A,1B，2A,2B等為分組標記，數字相同的表示在同一組，大寫字母表示是該組的第幾個元素， 每次對同一組的資料進行直接插入排序。即分成了五組(49, 13) (38, 27) (65, 49)  (97, 55)  (26, 4)這樣每組排序後就變成了(13, 49)  (27, 38)  (49, 65)  (55, 97)  (4, 26)，下同。

第二次 gap = 5 / 2 = 2

排序後

13   27   49   55   4    49   38   65   97   26

1A             1B             1C              1D            1E

        2A               2B             2C             2D              2E

第三次 gap = 2 / 2 = 1

4   26   13   27   38    49   49   55   97   65

1A   1B     1C    1D    1E      1F     1G    1H     1I     1J

第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到陣列：

4   13   26   27   38    49   49   55   65   97

 

下面給出嚴格按照定義來寫的希爾排序

void shellsort1(int a[], int n)
{
	int i, j, gap;
 
	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步長
		for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序
		{
			for (j = i + gap; j < n; j += gap) 
				if (a[j] < a[j - gap])
				{
					int temp = a[j];
					int k = j - gap;
					while (k >= 0 && a[k] > temp)
					{
						a[k + gap] = a[k];
						k -= gap;
					}
					a[k + gap] = temp;
				}
		}
}

很明顯，上面的shellsort1程式碼雖然對直觀的理解希爾排序有幫助，但程式碼量太大了，不夠簡潔清晰。因此進行下改進和優化，以第二次排序為例，原來是每次從1A到1E，從2A到2E，可以改成從1B開始，先和1A比較，然後取2B與2A比較，再取1C與前面自己組內的資料比較…….。這種每次從陣列第gap個元素開始，每個元素與自己組內的資料進行直接插入排序顯然也是正確的。

void shellsort2(int a[], int n)
{
	int j, gap;
	
	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
		for (j = gap; j < n; j++)//從陣列第gap個元素開始
			if (a[j] < a[j - gap])//每個元素與自己組內的資料進行直接插入排序
			{
				int temp = a[j];
				int k = j - gap;
				while (k >= 0 && a[k] > temp)
				{
					a[k + gap] = a[k];
					k -= gap;
				}
				a[k + gap] = temp;
			}
}

再將直接插入排序部分用 白話經典演算法系列之二 直接插入排序的三種實現  中直接插入排序的第三種方法來改寫下：

void shellsort3(int a[], int n)
{
	int i, j, gap;
 
	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
		for (i = gap; i < n; i++)
			for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
				Swap(a[j], a[j + gap]);
}

這樣程式碼就變得非常簡潔了。

  

附註：上面希爾排序的步長選擇都是從n/2開始，每次再減半，直到最後為1。其實也可以有另外的更高效的步長選擇，如果讀者有興趣瞭解，請參閱維基百科上對希爾排序步長的說明：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F

原文：https://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6668714

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