PHP 排序演算法之希爾排序

echo_dump發表於2019-12-08
PHP排序演算法

希爾排序之交換排序

  • 問題引入：

在插入排序中，如果陣列元素的排列情況比較樂觀，那麼插入的次數就比較少，那麼效率就很高了，可是很多時候，資料就是那麼的不敬人意，比如如下的一個待\
排序的陣列：[2,3,4,5,6,7,1]，這個陣列，如果使用插入排序，那麼就會發生如下的樣子：

  1. 第一輪:[2,3,4,5,6,7,7]

  2. 第二輪:[2,3,4,5,6,6,7]

  3. 第三輪:[2,3,4,5,5,6,7]

  4. 第四輪:[2,3,4,4,5,6,7]

  5. 第五輪:[2,3,3,4,5,6,7]

  6. 第六輪:[2,2,3,4,5,6,7]

  7. 第七輪:[1,2,3,4,5,6,7]

這樣的就是最不樂觀的情況，很浪費時間，所以，後來就有大神研究了一下，最佳化最佳化，就發明了希爾排序。

希爾排序(Shell's Sort)是插入排序的一種又稱“縮小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序演算法的一種更高效的改進版本。
希爾排序是非穩定排序演算法。該方法因D.L.Shell於1959年提出而得名。
希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序演算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，
整個檔案恰被分成一組，演算法便終止

  • 陣列例項說明：

  1. 比如有一個待排序的陣列 [9,6,1,3,0,5.7,2,8,4]

  2. 上面的陣列一共有10個元素，它把陣列第一次分為 10/2 = 5 組，然後兩兩比較，大小位置交換：如下：

<?php

$arr = [9,6,1,3,0, 5,7,2,8,4];

$arr[0] > $arr[5] ? '交換位置,小數交換在前，大數交換在後' : '不交換位置';
$arr[1] > $arr[6] ? '交換位置,小數交換在前，大數交換在後' : '不交換位置';
$arr[2] > $arr[7] ? '交換位置,小數交換在前，大數交換在後' : '不交換位置';
$arr[3] > $arr[8] ? '交換位置,小數交換在前，大數交換在後' : '不交換位置';
$arr[4] > $arr[9] ? '交換位置,小數交換在前，大數交換在後' : '不交換位置';

for ($i = 5; $i < 10; $i++) {
     for ($j = $i - 5; $j >= 0; $j-=5) {
         if ($data[$j] > $data[$j+5]) {
         $temp = $data[$j];
         $data[$j] = $data[$j+5];
         $data[$j+5] = $temp; 
         } 
     }
 }

最後第一輪得到的結果就是：[5,6,1,3,0,9,7,2,8,4]

  1. 第二輪又開始比較，第二輪是在之前第一輪的基礎上，再次分為 5/2 = 2 組，然後兩兩交換位置，大小指互換：如下:
<?php
$arr = [5,6,1,3,0,9,7,2,8,4];

$arr[0] > $arr[2];//1,5  [1,6,5,3,0,9,7,2,8,4]
$arr[2] > $arr[4];//0,5  [1,6,0,3,5,9,7,2,8,4]
$arr[4] > $arr[6];//5,7  [1,6,0,3,5,9,7,2,8,4]
$arr[6] > $arr[8];//7,8  [1,6,0,3,5,9,7,2,8,4]
$arr[1] > $arr[3];//3,6  [1,3,0,6,5,9,7,2,8,4]
$arr[3] > $arr[5];//6,9  [1,3,0,6,5,9,7,2,8,4]
$arr[5] > $arr[7];//2,9  [1,3,0,6,5,2,7,9,8,4]
$arr[7] > $arr[9];//4,9  [1,3,0,6,5,2,7,4,8,9]

...

for ($i = 2; $i < 10; $i++) {
     for ($j = $i - 2; $j >= 0; $j-=2) {
         if ($data[$j] > $data[$j+2]) {
         $temp = $data[$j];
         $data[$j] = $data[$j+2];
         $data[$j+2] = $temp; 
         } 
     }
 }

最後得到的結果就是：[0,2,1,3,6,4,7,6,8,9]

  1. 最後再次分組比較：2/2 = 1組。也就是最後，每兩個都要比較，然後再次互換位置
<?php

$arr = [0,2,1,3,5,4,7,6,8,9];

$arr[0] > $arr[1];//[1,3,0,6,5,2,7,4,8,9]
$arr[1] > $arr[2];//[1,0,3,6,5,2,7,4,8,9]
$arr[2] > $arr[3];//[1,0,3,6,5,2,7,4,8,9]
$arr[3] > $arr[4];//[1,0,3,5,6,2,7,4,8,9]
$arr[4] > $arr[5];//[1,0,3,5,2,6,7,4,8,9]
$arr[5] > $arr[6];//[1,0,3,5,2,6,7,4,8,9]
$arr[6] > $arr[7];//[1,0,3,5,2,6,4,7,8,9]
$arr[7] > $arr[8];//[1,0,3,5,2,6,4,7,8,9]
$arr[8] > $arr[9];//[1,0,3,5,2,6,4,7,8,9]

...

for ($i = 1; $i < 10; $i++) {
     for ($j = $i - 1; $j >= 0; $j-=1) {
         if ($data[$j] > $data[$j+1]) { 
         $temp = $data[$j]; 
         $data[$j] = $data[$j+1];
         $data[$j+1] = $temp;
         }
     }
 }

最後就得到結果：[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

  • 完整程式碼如下：
<?php

class ShellSort
{
 /*** Notes: 希爾排序之交換法排序
 * User: LiYi\ * Date: 2019/11/12 0012\ * Time: 14:30\ * @param array $data\ * @return array\ */\
 public static function shellSortArray(array $data):array
 {
 if (!is_array($data)) {
 return ['message' => '必須傳入陣列比較排序'];
 }
 $count = count($data);//得到陣列的個數

 //如果陣列的個數小於等於1就直接返回
 if ($count <= 1) {return $data;}
 //$gap 是每次減半的分組，直到只可以分為一組結束，在php裡面需要注意，兩個整數相除，除不盡的情況下，得到的是一個浮點數，不是一個向下
 //取整的的整數，所以在最後判斷gap 退出迴圈的時候，需要判斷它 >= 1
 for ($gap = $count / 2; $gap >= 1; $gap /= 2) {
         for ($i = $gap; $i < $count; $i++) {
             for ($j = $i - $gap; $j >= 0; $j-=$gap) {
                 if ($data[$j] > $data[$j+$gap]) {
                 //這個地方是比較第一個數和它的步長做比較，交換也是一樣
                 $temp = $data[$j]; 
                 $data[$j] = $data[$j+$gap];
                 $data[$j+$gap] = $temp;
                 }
             }
         }
     }
     return $data;
 }
 public static function validate(array $data)
 {
      if (!is_array($data)) {
      return ['message' => '必須傳入陣列比較排序'];
     }
 $count = count($data);//得到陣列的個數

 //如果陣列的個數小於等於1就直接返回
 if ($count <= 1){
 return $data;
 }
 return [$data, $count];
 }
 /**\ * Notes: 希爾排序之移位法排序
 * User: LiYi
 * Date: 2019/11/12 0012
 * Time: 14:29
 * @param array $data
 * @return array*/
 public static function ShellSortMoveArray(array $data)
 {
 $count = count($data);//得到陣列總數
 for ($gap = $count / 2; $gap > 0; $gap /= 2) {
 //縮小增量，每次減半
 $gap = floor($gap);
 for ($i = $gap; $i < $count; $i++) {
 // $insertIndex = $i;//待插入元素的下表
 $insertValue = $data[$insertIndex];//待插入元素的值
 echo "insertIndex=$insertIndex" . PHP_EOL;
 echo "insertValue=$insertValue" . PHP_EOL;
 if ($data[$insertIndex] < $data[$insertIndex - $gap]) {
 //判斷待插入元素和它步長的元素比較，待插入元素小就進入迴圈
 //判斷是否越界了，第一個元素的下標是要大於等於0的，否則退出迴圈
 //判斷後面的元素比前面的元素小，進入迴圈，否則退出迴圈
 while ($insertIndex - $gap >= 0 && $insertValue < $data[$insertIndex - $gap]) {
 //把步長前面的大的值向後移動
 $data[$insertIndex] = $data[$insertIndex - $gap];
 $insertIndex -= $gap;//每迴圈一次就把帶插入的座標減去補償\
 } //把帶插的小值插入到前面
 $data[$insertIndex] = $insertValue;
 }
 }
 }
 return $data;
 }
 public static function testShellOne(array $data)
 {
 $temp = 0;
 $count = count($data);
 for ($i = 5; $i < $count; $i++) {
 for ($j = $i - 5; $j >= 0; $j-=5) {
 if ($data[$j] > $data[$j+5]) {
 $temp = $data[$j];
 $data[$j] = $data[$j+5];
 $data[$j+5] = $temp;
 }
 }
 }
 for ($i = 2; $i < $count; $i++) {
 for ($j = $i - 2; $j >= 0; $j-=2) {
 if ($data[$j] > $data[$j+2]) {
 $temp = $data[$j];
 $data[$j] = $data[$j+2];
 $data[$j+2] = $temp;
  }
  } 
  }
 for ($i = 1; $i < 10; $i++) {
 for ($j = $i - 1; $j >= 0; $j-=1) {
 if ($data[$j] > $data[$j+1]) {
 $temp = $data[$j];
 $data[$j] = $data[$j+1];
 $data[$j+1] = $temp;
 } 
 }
 }
 var_dump($data);
 }
 }
var_dump(ShellSort::shellSortMoveArray([0 => 9, 1 => 6, 2 => 1, 3 => 3, 4 => 0, 5 => 5, 6 => 7, 7 => 2, 8 => 8, 9 => 4]));

// $gap = 10 / 2 = 5
// $insertIndex  = $i = $gap = 5
// $insertValue = $data[$insertIndex] = $data[5] = 5;
// $data[$insertIndex] < $data[$insertIndex - $gap] == $data[5] < $data[5-5] = $data[0] ==> 5 < 9
// while(5 - 5 >= 0 && 5 < 9) {
//  $data[5] = $data[5-5] = $data[0] = 9
//  $insertIndex -= 5 = 0;
//}
// $data[$insertIndex] = $data[0] = $insertValue = 5
// $i++ = 6;
// $insertIndex  = $i =  6
// $insertValue = $data[$insertIndex] = $data[6] = 7;
// $data[$insertIndex] < $data[$insertIndex - $gap] == $data[6] < $data[6-5] = $data[1] ==> 7 < 6
// $i++ = 7;
// $insertIndex  = $i =  7
// $insertValue = $data[$insertIndex] = $data[7] = 2;
// $data[$insertIndex] < $data[$insertIndex - $gap] == $data[7] < $data[7-5] = $data[2] ==> 2 < 1
// $i++ = 8;
// $insertIndex  = $i =  8
// $insertValue = $data[$insertIndex] = $data[8] = 8;
// $data[$insertIndex] < $data[$insertIndex - $gap] == $data[8] < $data[8-5] = $data[3] ==> 8 < 3
// $i++ = 9;
// $insertIndex  = $i =  9
// $insertValue = $data[$insertIndex] = $data[9] = 4;
// $data[$insertIndex] < $data[$insertIndex - $gap] == $data[9] < $data[9-5] = $data[4] ==> 4 < 0
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