【演算法】排序04——程式碼簡約而不簡單的希爾排序（含程式碼實現）

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1、希爾排序的效能簡介

希爾排序是插入排序的改進型，也因此，它的空間複雜度是O（1）。不過有趣的是，希爾排序的平均時間複雜度計與其增量有關，算起來較為複雜，dalao們的研究認為是O[n^(1.3 ~ 2)]之間。

其實相比於快排、歸併、堆排這些平均之間複雜度為O [ nlog(n) ]的線性對數階排序，希爾排序並不佔優勢（因為希排有亞二次時間界），但作為第一批突破第二次時間屏障的演算法之一的存在，我jio得還是要重溫一下經典（其實是面試愛考ORZ）。

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2、本文中的一些定義

2.1——有序區與無序區

在本文中，對於一個任意一個無序的的序列：

如， [ 5, 6, 9, 8, 7, 4, 1, 2, 3 ]

我們把這個序列從邏輯上分為有序區和無序區，並預設在開始排序前，第一個元素為有序區，其餘為無序區。

如， [ 5, 6, 9, 8, 7, 4, 1, 2, 3 ]  （綠色為有序區，紅色為無序區）

在我們對其逐漸有序化的時候，依次從無序區中取出其第一個元素並插入有序區：

如， [ 5, 6, 9, 8, 7, 4, 1, 2, 3 ]   （有序區會增加，無序區會減少，同時無序區第一個元素前的元素必然在有序區）

2.2——按增量（gap）劃分多個序列

一個序列可以按增量（gap）在邏輯上劃分為gap個序列（關於的gap的取值，第一次取序列長度一半，之後再取用gap前要除2）：

如， [ 5, 6, 9, 8, 7, 4, 1, 2, 3 ]   gap = 9/2 = 4 ，即在邏輯上分成4組小序列，同一小序列內的、邏輯上相鄰的元素，在序列中的小標差為gap：

如， [ 5, 6, 9, 8, 7, 4, 1, 2, 3 ]   比如紅色小序列應該是[  5, 7, 3 ],它們在原序列中的小標為0、4、8，相差為gap

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3、希爾排序的流程 

第一步，在邏輯上按gap將序列劃分為gap個小序列。（第一次時取增量（gap）為序列長度的一半）

如， [ 5, 6, 9, 8, 7, 4, 1, 2, 3 ] 

第二步，一個指標從序列的無序區（由各個小序列的無序區組成）由左向右遍歷，遍歷到的元素，將其插入對應小序列的有序區”

如， [ 5, 6, 9, 8, 7, 4, 1, 2, 3 ]  指標最開始指向序列無序區第一個即7，7在第一個小序列裡，把它插入第一個小序列的有序區，

如， [ 5, 6, 9, 8, 7, 4, 1, 2, 3 ]  指標+1指向無序區新的第一個元素4，4在第二個小序列裡， 把它插入第二個小序列的有序區，

如， [ 5, 4, 9, 8, 7, 6, 1, 2, 3 ]  注意，這裡是插入到第二個小序列的有序區，所以4、6換位，然後指標+1。。。。操作同上

第三步，gap/=2後若小於1就結束了，否則回撥第一步。

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4、程式碼

 

import java.util.Arrays;
public class Main {
    public static void shellSort(int[] arr) {
        int temp;
        //控制增量（gap），增量將不斷/2直到小於1。（序列會在邏輯上按gap劃分為gap個小序列）
        for (int gap = arr.length/2; gap >0; gap/=2) {
            //遍歷無序區（最開始>=gap的下標都屬於無序區）
            //變數p_in_unorder始終指向當前序列的無序區的第一個元素的下標
            for (int p_in_unorder = gap; p_in_unorder < arr.length; p_in_unorder++) {
                /*
                *p_in_order是小序列有序區內的下標指標
                *p_in_unorder - gap 是當前小序列有序區的最後一個
                *把當前無序區第一個元素插入對應小序列有序區
                */
                for (int p_in_order = p_in_unorder-gap ; p_in_order >= 0 ; p_in_order-=gap) {
                    if(arr[p_in_order]>arr[p_in_order+gap]){
                        temp = arr[p_in_order];
                        arr[p_in_order] = arr[p_in_order+gap];
                        arr[p_in_order+gap] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{5,6,9,8,7,4,1,2,3};
        shellSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

 

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