圖解拓撲排序+程式碼實現

Carol淋 發表於 2022-05-17

鋪墊

有向圖:我們這節要講的演算法涉及到有向圖,所以我先把有向圖的一些概念說一下,文章後面就不做解釋啦。首先有向圖節點與節點之間是用帶箭頭的線連線起來的。節點有出度和入度的概念,連線尾部指向的節點出度加1,連線頭部,也就是箭頭指向的節點入度加1。看下面這個例子,A的入度為0,出度為2,B的入度為1,出度為1,C的入度為1,出度為1,D的入度為2,出度為0。

圖解拓撲排序+程式碼實現

鄰接表:鄰接表是儲存圖結構的一種有效方式,如下圖所示,左邊節點陣列儲存圖中所有節點,右側鄰接表儲存節點的相鄰節點。圖解拓撲排序+程式碼實現

簡介

這篇文章我們要講的是拓撲排序,這是一個針對有向無環圖的演算法,主要是為了解決前驅後繼的關係,即我們在完成當前事項的時候需要先完成什麼事項,其實這在我們流程控制裡面用的挺多的。看下面這個圖,我們需要先完成A事項,然後才能去完成B,C事項,B,C事項的屬於並列的,沒有先後順序,但是對於D事項需要在B,C事項完成之後才能進行。而拓撲排序能夠幫助我們找到這個完成事項的合理順序,同時我們看上面這個例子,A事項完成之後,B,C事項是沒有先後順序的,不管是先完成B還是C都符合條件,所以拓撲排序的順序序列不是完全一定的。

工作過程

首先拓撲排序對應操作的是一個有向無環圖。無環圖,則肯定存在至少一個結點入度為0。在當前情況下,我們需要查詢入度為0的節點進行操作,入度為0,表示當前節點沒有前驅節點,或者前驅節點已經處理,可以直接操作。操作完畢之後,將當前節點的後繼節點入度全部減1,再次查詢入度節點為0的節點進行操作,此後就是一個遞迴過程,不斷處理當前情況下入度為0的節點,直至所有節點處理完畢。圖解拓撲排序+程式碼實現

資料結構

有向圖結構如下,其中node儲存當前圖中包含的所有節點,adj儲存對應下標節點的鄰接點。初始化圖時候,我們需要初始化圖中節點個數,儲存節點的陣列以及節點對應鄰接陣列。同時提供一個addEdge方法,用於在兩個節點直接加邊,其實就是將後繼節點放入前驅節點的鄰接表中。

public static class Graph{        /**         * 節點個數         */        private Integer nodeSize;        /**         * 節點         */        private char[] node;        /**         * 鄰接表         */        private LinkedList[] adj;        public Graph(char[] node) {            this.nodeSize = node.length;            this.node = node;            this.adj = new LinkedList[nodeSize];            for (int i = 0 ; i < adj.length ; i++) {                adj[i] = new LinkedList();            }        }        /**         * 在節點之間加邊,前驅節點指向後繼節點         * @param front 前驅節點所在下標         * @param end 後繼節點所在下標         */        public void addEdge(int front, int end) {            adj[front].add(end);        }    }

拓撲排序

拓撲排序首先初始化了兩個臨時陣列,一個佇列,一個inDegree陣列儲存對應下標節點的入度,因為每次訪問的節點需要前驅節點已經完成,即入度為0,有了這個陣列我們就可以比較快速的找到這些節點;另一個是visited陣列,標誌當前節點是否已經訪問過,防止多次訪問;一個nodes佇列則儲存在目前情況下所有入度為0的節點。(注意,為了存取方便,我們都是儲存的節點下標 step1:初始化inDegree陣列,visited陣列; step2:遍歷inDegree陣列,將所有入度為0的節點入nodes佇列; step3:依次將節點node出隊; 根據visited判斷當前node是否已經被訪問,是,返回step3,否,進行下一步; 將當前節點的鄰接節點入度-1,判斷鄰接節點入度是否為0,為0直接放入nodes佇列,不為0返回step3;

/**     * @param graph 有向無環圖     * @return 拓撲排序結果     */    public List<Character> toPoLogicalSort(Graph graph) {        //用一個陣列標誌所有節點入度        int[] inDegree = new int[graph.nodeSize];        for (LinkedList list : graph.adj) {            for (Object index : list) {                ++ inDegree[(int)index];            }        }        //用一個陣列標誌所有節點是否已經被訪問        boolean[] visited = new boolean[graph.nodeSize];        //開始進行遍歷        Deque<Integer> nodes = new LinkedList<>();        //將入度為0節點入隊        for (int i = 0 ; i < graph.nodeSize; i++) {            if (inDegree[i] == 0) {                nodes.offer(i);            }        }        List<Character> result = new ArrayList<>();        //將入度為0節點一次出隊處理        while (!nodes.isEmpty()) {            int node = nodes.poll();            if (visited[node]) {                continue;            }            visited[node] = true;            result.add(graph.node[node]);            //將當前node的鄰接節點入度-1;            for (Object list : graph.adj[node]) {                -- inDegree[(int)list];                if (inDegree[(int)list] == 0) {                    //前驅節點全部訪問完畢,入度為0                    nodes.offer((int) list);                }            }        }        return result;    }

測試樣例1

public static void main(String[] args) {        ToPoLogicalSort toPoLogicalSort = new ToPoLogicalSort();        //初始化一個圖        Graph graph = new Graph(new char[]{'A', 'B', 'C', 'D'});        graph.addEdge(0, 1);        graph.addEdge(0,2);        graph.addEdge(1,3);        graph.addEdge(2,3);        List<Character> result = toPoLogicalSort.toPoLogicalSort(graph);    }

執行結果

圖解拓撲排序+程式碼實現

測試樣例2

public static void main(String[] args) {        ToPoLogicalSort toPoLogicalSort = new ToPoLogicalSort();        //初始化一個圖        Graph graph = new Graph(new char[]{'A', 'B', 'C', 'D','E','F','G','H'});        graph.addEdge(0, 1);        graph.addEdge(0,2);        graph.addEdge(0,3);        graph.addEdge(1,4);        graph.addEdge(2,4);        graph.addEdge(3,4);        graph.addEdge(4,7);        graph.addEdge(4,6);        graph.addEdge(7,5);        graph.addEdge(6,7);        List<Character> result = toPoLogicalSort.toPoLogicalSort(graph);    }

執行結果

圖解拓撲排序+程式碼實現

最後

我在上面有說到,拓撲排序可以用來判斷圖是否存在環,其實判斷方式很簡單,實現步驟與上面一致,只是我們最後判斷一下出隊的元素個數是否等於圖的節點個數,如果等於,證明圖無環,如果不等於則證明存在環。