鋪墊
有向圖：我們這節要講的演算法涉及到有向圖，所以我先把有向圖的一些概念說一下，文章後面就不做解釋啦。首先有向圖節點與節點之間是用帶箭頭的線連線起來的。節點有出度和入度的概念，連線尾部指向的節點出度加1，連線頭部，也就是箭頭指向的節點入度加1。看下面這個例子，A的入度為0，出度為2，B的入度為1，出度為1，C的入度為1，出度為1，D的入度為2，出度為0。
鄰接表：鄰接表是儲存圖結構的一種有效方式，如下圖所示，左邊節點陣列儲存圖中所有節點，右側鄰接表儲存節點的相鄰節點。
簡介
這篇文章我們要講的是拓撲排序，這是一個針對有向無環圖的演算法，主要是為了解決前驅後繼的關係，即我們在完成當前事項的時候需要先完成什麼事項，其實這在我們流程控制裡面用的挺多的。看下面這個圖，我們需要先完成A事項，然後才能去完成B，C事項，B，C事項的屬於並列的，沒有先後順序，但是對於D事項需要在B，C事項完成之後才能進行。而拓撲排序能夠幫助我們找到這個完成事項的合理順序，同時我們看上面這個例子，A事項完成之後，B，C事項是沒有先後順序的，不管是先完成B還是C都符合條件，所以拓撲排序的順序序列不是完全一定的。
工作過程
首先拓撲排序對應操作的是一個有向無環圖。無環圖，則肯定存在至少一個結點入度為0。在當前情況下，我們需要查詢入度為0的節點進行操作，入度為0，表示當前節點沒有前驅節點，或者前驅節點已經處理，可以直接操作。操作完畢之後，將當前節點的後繼節點入度全部減1，再次查詢入度節點為0的節點進行操作，此後就是一個遞迴過程，不斷處理當前情況下入度為0的節點，直至所有節點處理完畢。
資料結構
有向圖結構如下，其中node儲存當前圖中包含的所有節點，adj儲存對應下標節點的鄰接點。初始化圖時候，我們需要初始化圖中節點個數，儲存節點的陣列以及節點對應鄰接陣列。同時提供一個addEdge方法，用於在兩個節點直接加邊，其實就是將後繼節點放入前驅節點的鄰接表中。
public static class Graph{ /** * 節點個數 */ private Integer nodeSize; /** * 節點 */ private char[] node; /** * 鄰接表 */ private LinkedList[] adj; public Graph(char[] node) { this.nodeSize = node.length; this.node = node; this.adj = new LinkedList[nodeSize]; for (int i = 0 ; i < adj.length ; i++) { adj[i] = new LinkedList(); } } /** * 在節點之間加邊，前驅節點指向後繼節點 * @param front 前驅節點所在下標 * @param end 後繼節點所在下標 */ public void addEdge(int front, int end) { adj[front].add(end); } }
拓撲排序
拓撲排序首先初始化了兩個臨時陣列，一個佇列，一個inDegree陣列儲存對應下標節點的入度，因為每次訪問的節點需要前驅節點已經完成，即入度為0，有了這個陣列我們就可以比較快速的找到這些節點；另一個是visited陣列，標誌當前節點是否已經訪問過，防止多次訪問；一個nodes佇列則儲存在目前情況下所有入度為0的節點。（注意，為了存取方便，我們都是儲存的節點下標 step1:初始化inDegree陣列，visited陣列； step2:遍歷inDegree陣列，將所有入度為0的節點入nodes佇列； step3:依次將節點node出隊； 根據visited判斷當前node是否已經被訪問，是，返回step3，否，進行下一步； 將當前節點的鄰接節點入度-1，判斷鄰接節點入度是否為0，為0直接放入nodes佇列，不為0返回step3；
/** * @param graph 有向無環圖 * @return 拓撲排序結果 */ public List<Character> toPoLogicalSort(Graph graph) { //用一個陣列標誌所有節點入度 int[] inDegree = new int[graph.nodeSize]; for (LinkedList list : graph.adj) { for (Object index : list) { ++ inDegree[(int)index]; } } //用一個陣列標誌所有節點是否已經被訪問 boolean[] visited = new boolean[graph.nodeSize]; //開始進行遍歷 Deque<Integer> nodes = new LinkedList<>(); //將入度為0節點入隊 for (int i = 0 ; i < graph.nodeSize; i++) { if (inDegree[i] == 0) { nodes.offer(i); } } List<Character> result = new ArrayList<>(); //將入度為0節點一次出隊處理 while (!nodes.isEmpty()) { int node = nodes.poll(); if (visited[node]) { continue; } visited[node] = true; result.add(graph.node[node]); //將當前node的鄰接節點入度-1； for (Object list : graph.adj[node]) { -- inDegree[(int)list]; if (inDegree[(int)list] == 0) { //前驅節點全部訪問完畢，入度為0 nodes.offer((int) list); } } } return result; }
測試樣例1
public static void main(String[] args) { ToPoLogicalSort toPoLogicalSort = new ToPoLogicalSort(); //初始化一個圖 Graph graph = new Graph(new char[]{'A', 'B', 'C', 'D'}); graph.addEdge(0, 1); graph.addEdge(0,2); graph.addEdge(1,3); graph.addEdge(2,3); List<Character> result = toPoLogicalSort.toPoLogicalSort(graph); }
執行結果
測試樣例2
public static void main(String[] args) { ToPoLogicalSort toPoLogicalSort = new ToPoLogicalSort(); //初始化一個圖 Graph graph = new Graph(new char[]{'A', 'B', 'C', 'D','E','F','G','H'}); graph.addEdge(0, 1); graph.addEdge(0,2); graph.addEdge(0,3); graph.addEdge(1,4); graph.addEdge(2,4); graph.addEdge(3,4); graph.addEdge(4,7); graph.addEdge(4,6); graph.addEdge(7,5); graph.addEdge(6,7); List<Character> result = toPoLogicalSort.toPoLogicalSort(graph); }
執行結果
最後
我在上面有說到，拓撲排序可以用來判斷圖是否存在環，其實判斷方式很簡單，實現步驟與上面一致，只是我們最後判斷一下出隊的元素個數是否等於圖的節點個數，如果等於，證明圖無環，如果不等於則證明存在環。