【筆記/模板】拓撲排序

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拓撲排序

定義與實現思路

拓撲排序（Topological Sorting）是一個有向無環圖（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有頂點的線性序列。且該序列必須滿足下面兩個條件：

1. 每個頂點出現且只出現一次。

2. 若存在一條從頂點 A 到頂點 B 的路徑，那麼在序列中頂點 A 出現在頂點 B 的前面。

根據定義可知，我們可以使用佇列+BFS的方式求出一個圖的拓撲序列，方法如下：

1. 存圖的時候記錄下每個點的前驅數（即入度）。

2. 從圖中選擇一個 沒有前驅（即入度為 \(0\)）的頂點並輸出，將其加入佇列當中。

3. 重複步驟 \(2\) 直到佇列中的元素個數為 \(0\) 時，停止程式。

\(\bold tips\)：通常，一個有向無環圖可以有一個或多個拓撲排序序列。

程式碼實現

// Problem: B3644 【模板】拓撲排序 / 家譜樹
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/B3644
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int N = 1e3 + 9;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
vector<int> g[N];
int n, x, in[N];
queue<int> q;

int main()
{
	// ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		while (cin >> x && x != 0)
		{
			g[i].push_back(x);
			in[x]++;
		}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (in[i] == 0)
		{
			cout << i << ' ';
			q.push(i);
		}
	while (!q.empty())
	{
		int x = q.front(); q.pop();
		for (auto i : g[x])
		{
			in[i]--;
			if (in[i] == 0) {
				cout << i << ' ';
				q.push(i);
			}
		}
	}
	return 0;
}