理解希爾排序

最近回顧了一下 《The C Programming Language》，其中提到了一個用來演示 for 迴圈的小例子，如下：

/** shell sort */
void shellsort(int[], int);

int main()
{
    int a[] = {1,23,34,24,32,25,31,3,36,40};
    int b[] = {32,31,30,29,28,27,26,25,24,23};
    shellsort(b, 10);
}

void shellsort(int v[], int n)
{
    int gap, i, j, temp;

    for(gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) {
        for(i = gap; i<n; i++) {
            for(j=i-gap; j>=0 && v[j] > v[j+gap]; j-=gap) {
                temp = v[j];
                v[j] = v[j+gap];
                v[j+gap] = temp;
            }
        }
    }
}

這是一個希爾排序的例子，以每次 n/2 為步長，比較步長兩邊的元素的大小，步長是從大到小的，也就是說，一開始直接比較相距較遠的兩個元素，如果是逆序，則直接交換，比基於相鄰比較的排序（氣泡排序，交換排序）跨越了更多的中間位置；然後最終步長為1能夠保證所有元素都能正確被排序。步長為1時，退化為交換排序，但是其實這時序列是已經經過排序的，所以要比一開始就用交換排序要好。

希爾排序是第一批跨越 O(n²) 複雜度的排序演算法之一。它是一種不穩定的排序演算法，其效能與步長的取值有很大關係，Wikipedia上有關於各種步長選擇下的效能比較：Shellsort#Gap_sequences。

為了幫助理解希爾排序的排序過程，可以看這個演示視訊(需FQ)： Shell Sort Algorithm Example

PS：個人部落格連結 – 理解希爾排序