希爾密碼（hill密碼）

　　簡述

　　希爾密碼是利用矩陣進行加密的一種加密演算法，其本質是一種多表代換密碼。

　　百科：

　　希爾密碼是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由Lester S. Hill在1929年發明。

　　每個字母當作26進位制數字：A=0, B=1, C=2… 一串字母當成n維向量，跟一個n×n的矩陣相乘，再將得出的結果模26。

　　注意用作加密的矩陣(即密匙)在 必須是可逆的，否則就不可能解碼。只有矩陣的行列式和26互質，才是可逆的。

　　希爾密碼由於採用矩陣運算加密，因此在相同的明文加密時，可能會出現不同的密文，因此可以很好的抵禦字母頻率攻擊法。

　　加解密

　　加密：

　　1、定義一個矩陣a(須存在逆矩陣)作為加密金鑰：

　　[1，2，1]

　　[0，2，1]

　　[1，0，2]

　　2、將需要加密的明文字母轉換為其對應的字母表數字(1-a，2-b……);

　　3、將轉換後的明文數字序列按照金鑰矩陣的階數進行分組(如本次為3個字元一組);

　　4、每組數字序列和金鑰矩陣進行矩陣的乘法運算(1x3 矩陣乘以 3x3矩陣)，結果即為密文數字序列;

　　5、可將密文數字序列轉換為其對應字母，即為密文字串。

　　解密：

　　解密流程與加密相同，唯一不同之處在於：需先求出加密金鑰的逆矩陣

　　在做矩陣相成時，用密文分組乘以逆矩陣，結果即為明文

　　程式碼實現

　　#!/usr/bin/python3.7

　　# -*- coding: utf-8 -*-

　　# @Time : 2019/12/11 14:53

　　# @Author : SystemDefenser

　　# @Email : mrwx1116@163.com

　　# @Software: PyCharm

　　from numpy import linalg

　　# 輸入矩陣並判斷是否存在逆矩陣

　　def inputMatrix():

　　while True:

　　# 輸入一行、作為行列式的階數和行列式的第一行

　　rank = list(input("").split())

　　matrix = [[0] * len(rank) for i in range(len(rank))]

　　matrix[0] = rank

　　# 輸入行列式剩餘資料

　　for i in range(1, len(matrix)):

　　matrix[i] = list(input("").split())

　　# 判斷每一行輸入是否合法

　　if len(matrix[i]) != len(matrix):

　　print("輸入有誤，重新輸入。")

　　continue

　　# 轉換字元型為整型

　　for i in range(len(matrix)):

　　matrix[i] = list(map(lambda x: int(x), matrix[i]))

　　# 判斷是否存在逆矩陣

　　if not judgeInverse(matrix):

　　print("矩陣不存在逆矩陣，重新輸入。")

　　continue

　　return matrix

　　# 判斷是否存在逆元

　　def judgeInverse(matrix):

　　try:

　　linalg.inv(matrix)

　　except:

　　return False

　　return True

　　# 生成金鑰(矩陣的逆矩陣)

　　def createMatrixInverse(matrix):

　　try:

　　matrix_inverse = linalg.inv(matrix)

　　except:

　　return -1

　　return matrix_inverse

　　# 生成訊息分組

　　def createMassageList(massage, matrix):

　　matrixRank = len(matrix)

　　massageList = []

　　# 擴充訊息序列並建立分組

　　while len(massage) % matrixRank != 0:

　　massage += " "

　　for i in range(1, len(massage) + 1, matrixRank):

　　massageList.append(massage[i-1:i + matrixRank - 1])

　　return massageList

　　# 字母序列轉化為數字

　　def letterToDigit(massageList):

　　massageDigitList = [] # 替換後的數字列表

　　letterList = [] # 字母列表

　　for i in range(ord("a"), ord("z") + 1):

　　letterList.append(chr(i))

　　for i in range(10):

　　letterList.append(str(i))

　　# 新增空格，解決分組填充問題

　　letterList.append(" ")

　　# 替換字母為數字

　　for massage in massageList:

　　listTmp = []

　　for i in range(len(massage)):

　　listTmp.append(letterList.index(massage[i]))

　　massageDigitList.append(listTmp)

　　return massageDigitList

　　# 數字序列轉化為字母

　　def digitToLetter(massageList):

　　massageLetterList = [] # 還原後的字母列表

　　letterList = []

　　for i in range(ord("a"), ord("z") + 1):

　　letterList.append(chr(i))

　　for i in range(10):

　　letterList.append(str(i))

　　letterList.append(" ")

　　# 替換數字為字母

　　for massage in massageList:

　　massageLetterList.append(letterList[massage % 37])

　　return massageLetterList

　　# 加密

　　def encrypt(massage, matrix):

　　ciphertextList = [] # 加密結果列表

　　massageList = createMassageList(massage, matrix)

　　massageDigitList = letterToDigit(massageList)

　　# 矩陣相乘

　　for massageDigit in massageDigitList:

　　for i in range(len(massageDigit)):

　　sum = 0

　　for j in range(len(massageDigit)):

　　sum += massageDigit[j] * matrix[j][i % len(matrix)]

　　ciphertextList.append(sum % 37)

　　return ciphertextList

　　# 解密

　　def decrypt(massage, matrix):

　　plaintextList = [] # 解密結果列表

　　matrix_inverse = createMatrixInverse(matrix)

　　massageList = createMassageList(massage, matrix)

　　# 矩陣相乘

　　for msg in massageList:

　　for i in range(len(msg)):

　　sum = 0

　　for j in range(len(msg)):

　　sum += msg[j] * matrix_inverse[j][i % len(matrix)]

　　plaintextList.append(sum % 37)

　　# 浮點型轉換為整型(採用四捨五入——round())

　　plaintextList = list(map(lambda x: int(round(x)), plaintextList))

　　plaintextList = digitToLetter(plaintextList) # 數字轉換為字母

　　plaintext = ""

　　for item in plaintextList:

　　plaintext += item

　　return plaintext

　　if __name__ == "__main__":

　　while True: 鄭州婦科醫院

　　print("—————希爾密碼—————")

　　choice = input("1、加密 2、解密\n請選擇：")

　　if choice == "1":

　　print("輸入矩陣：")

　　matrix = inputMatrix()

　　massage = input("輸入msg：")

　　massageList = createMassageList(massage, matrix)

　　ciphertextList = encrypt(massage, matrix)

　　print("加密結果：", ciphertextList)

　　elif choice == "2":

　　massageList = list(map(int, list(input("輸入密文序列：").split(","))))

　　print("輸入矩陣：")

　　matrix = inputMatrix()

　　matrix_inverse = createMatrixInverse(matrix)

　　print("逆矩陣：")

　　for item in matrix_inverse:

　　print(item)

　　plaintext = decrypt(massageList, matrix)

　　print("解密結果：", plaintext)

　　其中，求逆矩陣部分未能手算，呼叫了numpy庫中的linalg函式，慚愧………………

　　加密測試

　　—————希爾密碼—————

　　1、加密 2、解密

　　請選擇：1

　　輸入矩陣：

　　1 0 1 1

　　0 1 0 1

　　1 1 0 0

　　1 1 0 1

　　輸入msg：systemdefenser

　　加密結果： [18, 24, 18, 24, 11, 19, 4, 20, 36, 35, 5, 27, 2, 15, 4, 20]

　　—————希爾密碼—————

　　1、加密 2、解密

　　請選擇：2

　　輸入密文序列：18, 24, 18, 24, 11, 19, 4, 20, 36, 35, 5, 27, 2, 15, 4, 20

　　輸入矩陣：

　　1 0 1 1

　　0 1 0 1

　　1 1 0 0

　　1 1 0 1

　　逆矩陣：

　　[ 0. -1. 0. 1.]

　　[ 0. 1. 1. -1.]

　　[ 1. 1. 1. -2.]

　　[ 0. 0. -1. 1.]

　　解密結果： systemdefenser

　　加密：

　　解密：

　　部分程式碼詳解

　　輸入矩陣部分

　　程式碼片段：

　　while True:

　　# 輸入一行、作為行列式的階數和行列式的第一行

　　rank = list(input("").split())

　　matrix = [[0] * len(rank) for i in range(len(rank))]

　　matrix[0] = rank

　　# 輸入行列式剩餘資料

　　for i in range(1, len(matrix)):

　　matrix[i] = list(input("").split())

　　# 判斷每一行輸入是否合法

　　if len(matrix[i]) != len(matrix):

　　print("輸入有誤，重新輸入。")

　　continue

　　該片段位於 inputMatrix() 函式中。

　　輸入矩陣部分未讓使用者先定義階數，而是透過使用者輸入的矩陣第一行，來決定本次矩陣的階數，並且不斷進行合法判斷。

　　解密部分

　　程式碼片段：

　　# 浮點型轉換為整型(採用四捨五入——round())

　　plaintextList = list(map(lambda x: int(round(x)), plaintextList))

　　plaintextList = digitToLetter(plaintextList) # 數字轉換為字母

　　該片段位於 decrypt(massage, matrix) 函式中。

　　由於逆矩陣存在不可約分或整除的小數，因此在此處採用四捨五入round(x) 的方法不嚴謹地解決此問題。