資料結構與演算法——堆排序

優先佇列可以用以O(NlogN)時間進行排序，基於該思想的演算法叫做堆排序。

建立N個元素的二叉堆（比如是最小堆）需要花費O(N)時間，然後執行N次deleteMin操作，每次都是最小的元素離開堆。將每次離開的最小元素依次存放在另外一個陣列，這樣就得到了一個順序序列。每次deleteMin操作花費O(logN)時間，總的花費時間為O(NlogN);因此堆排序的時間複雜度為O(N)+O(NlogN)，也就是O(NlogN)。

我們採取的方法是，將每次deleteMin操作刪除的最小元素，堆縮小了1，我們將刪除的元素放在堆的後面。

比如：堆中有6個元素，第一個deleteMin操作刪除了a1，現在堆中剩了5個元素，因此把a1放在位置6上面。下一次deleteMin操作刪除了a2,現在堆中剩了4個元素，因此把a1放在位置5上面。在最後一次deleteMin操作之後，該陣列將以遞減順序包含這些元素。如果想將這些元素以遞增的順序排序，可以建立最大堆（父結點的值大於子結點的值）。

建立二叉堆的過程見部落格：http://blog.csdn.net/linux_ever/article/details/50488816

原始碼：

/*************************************************************************
	> File Name: heapsort.cpp
	> Author: 
	> Mail: 
	> Created Time: 2016年01月10日 星期日 20時34分07秒
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iterator>
using namespace std;


inline int leftChild(int i)
{
    return 2*i+1;//因為該堆是從陣列下標0開始存放值的，和上次建立二叉堆的時候不一樣
}

template<class T>
void percDown(vector<T> & a, int i, int n)
{
    int child;
    T tmp;

    for (tmp = a[i]; leftChild(i) < n; i = child){
        child = leftChild(i);
        if(child != n-1 && a[child] < a[child + 1])
            child++;

        if(tmp < a[child])
            a[i] = a[child];
        else
            break;
    }
    a[i] = tmp;
}

template<class T>
void heapsort(vector<T> & v)
{
    for (int i = v.size()/2; i >= 0; --i){//建立二叉堆
        percDown(v, i, v.size());
    }
    
    for (int j = v.size()-1; j > 0; j--){
        swap(v[0], v[j]);//刪除最大值
        percDown(v, 0, j);
    }
}


int main()
{
    vector<int> v;
    v.push_back(97);
    v.push_back(53);
    v.push_back(28);
    v.push_back(33);
    v.push_back(23);
    v.push_back(77);
    v.push_back(89);
    v.push_back(-8);
    v.push_back(10);

    cout << "v: ";
    copy(v.begin(), v.end(), ostream_iterator<int> (cout, " "));
    cout << endl;

    heapsort(v);
    cout << "sorted v: ";
    copy(v.begin(), v.end(), ostream_iterator<int> (cout, " "));
    cout << endl;


    return 0;
}

下面是一個下濾的過程圖