排序（sorting algorithm）

歸併排序（merge sorting）

• 歸併排序（merge sorting）：是採用分治法的一個非常典型的應用。先遞迴分解陣列，再合併陣列。
• 歸併排序演算法的思路：
  • 將陣列分解最小。
  • 合併兩個有序陣列，基本思路是比較兩個陣列的最前面的數，誰小就先取誰。
  • 取了後相應的指標就往後移一位。然後再比較，直至一個陣列為空，最後把另一個陣列的剩餘部分複製過來即可。
  • 重複這個步驟直至合併出來原序列長度的新序列。

歸併排序的分析

用遞迴分解序列至singleton。然後將每對相鄰singleton中大的元素放到合併出來的序列（長度為2）第一位。設定left和right遊標。

把遊標所指的元素中更小的那個放到新合併的序列（長度為4）的第一位。然後把更小的那個元素的遊標（此處為right）往後移動一位。

比較遊標新指向元素的大小，然後把更小的那個放到新合併序列（長度為4）的第二位，重複這個步驟至新序列排列好。

用同樣的方式合成新的序列（長度為8）。

歸併排序的實現

# coding:utf-8
def merge_sort(alist):
	"""歸併排序"""
	# 先拆分序列
	n = len(alist)
	# 如果序列拆分至singleton則停止recursion
	if n <= 1:
		return alist
	mid = n // 2

	# left採用歸併排序後形成的有序的新的序列
	left_li = merge_sort(alist[:mid])
	# right採用歸併排序後形成的有序的新的序列
	right_li = merge_sort(alist[mid:])
	# 將兩個有序的子序列合併為一個新的整體
	# merge(left_li, right_li)
	
	left_pointer, right_pointer = 0, 0
	result = []
	# 每次構建新合併的序列時，把上層序列跑完
	while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li) :
	# 小於等於，以此來使該排序演算法穩定（同大小元素，原列表左邊的排在sorted列表的左邊）
	if left_li[left_pointer] <= right_li[right_pointer]:
		result.append(left_li[left_pointer])
		left_pointer += 1
	else:
		result.append(right_li[right_pointer])
		right_pointer += 1
	# 把上層序列中剩餘的最後一個元素放到新合併序列中的最後
	result += left_li[left_pointer:]
	result += right_li[right_pointer:]
	return result

時間複雜度

• 最優時間複雜度：$O(n\ast \log n)$
• 最壞時間複雜度：$O(n\ast \log n)$
• 穩定性：穩定

常見排序演算法效率比較

• 必須掌握快速排序
• 面試的是時候可能會問列幾個熟知的排序演算法，並且寫出來他們。

搜尋

• 搜尋是在一個專案集合中找到一個特定專案的演算法過程。搜尋通常的答案是真的或假的，因為該專案是否存在。
• 搜尋的幾種常見方法：順序查詢、二分法查詢、二叉樹查詢、雜湊查詢。

二分法查詢（binary searching）

• 二分查詢/折半查詢（binary search）：適用於不經常變動而查詢頻繁的有序列表。
  • 優點：優點是比較次數少，查詢速度快，平均效能好
  • 缺點：要求待查表為有序順序表（不能是連結串列），且插入刪除困難
• 二分法查詢演算法的思路：
  • 假設表中元素是按升序排列，將表中間位置記錄的關鍵字與查詢關鍵字比較，如果兩者相等，則查詢成功.
  • 否則利用中間位置記錄將表分成前、後兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大於查詢關鍵字，則進一步查詢前一子表，否則進一步查詢後一子表。
  • 重複以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查詢成功，或直到子表不存在為止，此時查詢不成功。
    

二分查詢實現

# coding:utf-8

def binary_search_recursion(alist, item):
	"""二分查詢，遞迴版本"""
	n = len(alist)
	# 遞迴的終止條件
	if n > 0:
		mid = n // 2
		if alist[mid] == item:
			return True
		elif item < alist[mid]:
			binary_search_recursion(alist[:mid], item)
		else:
			binary_search_recursion(alist[mid+1:, item])
	return False

def binary_search_non_recursion(alist, item):
	"""二分查詢，非遞迴版本"""
	n = len(alist)
	first = 0
	last = n-1
	while first <= last:
		mid = (first + last) //2
		if alist[mid] == item:
			return True
		elif item < alist[mid]:
			last = mid - 1
		else:
			first = mid + 1
	return False

時間複雜度

• 最優時間複雜度：$O(1)$
• 最壞時間複雜度：$O(\log n)$