一、插入排序的介紹
插入排序的工作方式非常像人們排序一手撲克牌一樣。開始時,我們的左手為空並且桌子上的牌面朝下。然後,我們每次從桌子上拿走一張牌並將它插入左手中正確的位置。為了找到一張牌的正確位置,我們從右到左將它與已在手中的每張牌進行比較,如下圖所示:
那插曲排序是如何藉助上面提到的思想來實現排序的呢?首先我們將陣列中的資料分為兩個區間,已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有一個元素,就是陣列的第一個元素,然後在未排序區間中依次取出元素並插入到已排序區間的合適位置,並保證已排序區間一直是有序。重複這個步驟直到未排序區間元素為空,演算法結束。
插入排序演算法是基於某序列已經有序排列的情況下,通過一次插入一個元素的方式按照原有排序方式增加元素。這種比較是從該有序序列的最末端開始執行,即要插入序列中的元素最先和有序序列中最大的元素比較,若其大於該最大元素,則可直接插入最大元素的後面即可,否則再向前一位比較查詢直至找到應該插入的位置為止。插入排序的基本思想是,每次將1個待排序的記錄按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子序列中,尋找最適當的位置,直至全部記錄插入完畢。執行過程中,若遇到和插入元素相等的位置,則將要插人的元素放在該相等元素的後面,因此插入該元素後並未改變原序列的前後順序。我們認為插入排序也是一種穩定的排序方法。插入排序分直接插入排序、折半插入排序和希爾排序3類。
二、插入排序的原理
- 從第一個元素開始,該元素可以認為已經被排序
- 取出下一個元素,在已經排序的元素序列中從後向前掃描
- 如果該元素(已排序)大於新元素,將該元素移到下一位置
- 重複步驟3,直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
- 將新元素插入到該位置後
- 重複步驟2~5
三、插入排序的圖解
四、插入排序的python程式碼實現
# 定義插入排序函式 def insertion_sort(list): # 獲取需要排序資料的個數 N = len(list) # 插入排序的第一次插入從第二個數字開始選擇,所以下標從1開始 for i in range(1,N): # 從選擇插入的資料,一次和它前一個比較,主要比前面的小就交換 for j in range(i,0,-1): # 判斷大小 if list[j]<list[j-1]: # 交換 temp = list[j] list[j] = list[j-1] list[j-1] = temp numlist = [19,2,13,8,34,25,7] print("排序前:%s"%numlist) insertion_sort(numlist) print("排序後:%s"%numlist)
執行結果為:
排序前:[19, 2, 13, 8, 34, 25, 7]
排序後:[2, 7, 8, 13, 19, 25, 34]
五、插入排序的C語言程式碼實現
#include <stdio.h> // 定義插入排序函式 void insertion_sort(int array[],int ArrayLenght) { // 插入排序的第一次插入從第二個數字開始選擇,所以下標從1開始 for (int i=1; i<ArrayLenght; i++) { // 從選擇插入的資料,一次和它前一個比較,主要比前面的小就交換 for (int j=i; j>0; j--) { // 判斷大小 if (array[j]<array[j-1]) { // 交換 int temp = array[j]; array[j] = array[j-1]; array[j-1] = temp; } } } } int main(int argc, const char * argv[]) { // 插入排序函式的宣告 void insertion_sort(int array[],int ArrayLenght); // 需要排序的陣列 int a[] = {19,2,13,8,34,25,7}; // 呼叫插入排序 insertion_sort(a, 7); // 列印驗證 for (int i =0; i<7; i++) { printf("%d ",a[i]); } return 0; }
執行結果為:
2 7 8 13 19 25 34
六、插入排序的時間複雜度
- 最優時間複雜度:O(n) (升序排列,序列已經處於升序狀態)
- 最壞時間複雜度:O(n^2)
七、插入排序的穩定性
插入排序的基本思想是,每次將1個待排序的資料按其大小插入到前面已經排好序的子序列中,尋找最適當的位置,直至全部記錄插入完畢。執行過程中,若遇到和插入元素相等的位置,則將要插人的元素放在該相等元素的後面,因此插入該元素後並未改變原序列的前後順序。我們認為插入排序也是一種穩定的排序方法。