樹的括號序列
樹的括號序列一般有兩種定義：
- 邊的括號序列，即從根節點開始，左括號表示當前節點向下出現一條邊，右括號表示回退到父節點。例題為後文的 Tree Generator™；
- 點的括號序列，即 DFS 時進入節點為左括號，退出節點為右括號。應用：樹的最小表示法判定樹同構。
CF1149C Tree Generator™
題意 初始給定樹的邊的括號序列，每次交換兩個位置的括號，保證交換後仍是一顆樹，問每次得到的括號序列對應的樹的直徑。
引理 若從序列中任取一段連續子序列，從中去掉所有匹配括號後，剩下的括號組成的路徑一定為一條鏈，鏈長為剩下的子序列長。
推論 樹上直徑長度即為任意區間去掉匹配括號後的長度的最大值。
不妨令左括號權值為 \(1\)，右括號權值為 \(-1\)。
定理 最長去匹配區間權值 = 最大的後半段的權值和 - 前半段的權值和。
接下來的部分交給線段樹，詳見題解。
引用與參考
- 題解 CF1149C 【Tree Generator™】 - KaisuoShutong
點分治和點分樹
點分治是對樹上的點進行分治，處理樹上路徑資訊。點分治每次選定一個節點，處理所有經過它的路徑的資訊，然後邏輯刪除該節點，遞迴處理子樹。為保證時間複雜度，每次選定的點是重心，因此時間複雜度為 \(O(n \log n)\)。
點分樹是將點分治每次選定的中心連線，得到的一棵新的樹，該樹的深度不超過 \(O(\log n)\)，所以允許多次修改和詢問。點分樹要求原樹的形態固定。
CF1192B Dynamic Diameter
題意 給定一棵帶邊權樹，每次修改邊權，輸出樹的直徑。
一種可能的實現：邊權轉點權，建立點分樹。然後……
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