一、介紹
最小生成樹：指在一張有V個節點和V-1條邊的圖中，V-1條邊連線V個節點，所有邊的權值之和最小，所形成的樹。
如下圖：紅色的邊和所有節點相連所形成的一顆樹，就是最小生成樹
適用範圍：
- 帶權無向圖
- 通常為連通圖(如果有多個不連通的圖，則每個子圖的最小生成樹之和就為最小生成樹森林)
二、實際應用
最小生成樹廣泛應用於各種場景，如:
- 電纜佈線設計
- 網路設計
- 電路設計
- 城市線路規劃
- ……等
三、基於切分定理的最小生成樹
切分定理：指將一張圖劃分為兩個陣營(這裡使用紅色陣營和藍色陣營)，當一條邊的w節點為紅色陣營，v節點為藍色陣營，此時的這條邊就屬於橫切邊。
例項：如下圖
如下，橫切邊就有：
0.29
0.36
0.34
0.16
0.38
由此可見，給定任意切分，橫切邊中權值最小的，必然屬於最小生成樹
下圖中0.16就屬於最小生成樹
又如下圖中
橫切邊為：
0.52
0.40
0.58
0.39其中0.40屬於最小生成樹中
由此可見，給定任意切分，橫切邊中權值最小的，必然屬於最小生成樹
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