圖論之有權圖「帶權圖的表示」

yangkuang發表於2021-05-25
圖論

一、介紹

帶權圖(Weighted Graph)：帶權圖就是指圖中的每一條邊都有對應的一個或一組值，通常情況下這個值的是數值。
如：在交通運輸網中，邊上的權值可能表示的是路程，也可能表示
的是運輸費用（顯然二者都是數字）。不過，邊上的權值也有可能
是其它東西，比如說是一個字串，甚至是一個更加複雜的資料包，
裡面集合了更多的資料。

圖論之有權圖「帶權圖的表示」

二、表示方法

  1. 鄰接表
    在無權圖中鄰接表只存放了相應頂點，而現在帶權圖既需要存放頂點又需要存放權值，所以在帶權圖中的需要一個Edge的類來表示有權圖的頂點和權值，表示方法如下：
    圖論之有權圖「帶權圖的表示」
    這裡再將權值的型別寫成指標型別

圖論之有權圖「帶權圖的表示」

  1. 鄰接矩陣
    在帶權中不再使用bool值，但是這裡為了統一介面，統一將鄰接矩陣的表示寫成一個Edge類
    圖論之有權圖「帶權圖的表示」
    這裡再將權值的型別寫成指標型別

圖論之有權圖「帶權圖的表示」

三、帶權圖的實現

  1. 首先需要編寫一個Edge的類，用來表示帶全圖

    #include <iostream>
#include <cassert>
using namespace std;
// 邊
//使用模板型別Weight
template<typename Weight>
class Edge{
private:
 //一條邊對應兩個端點
 int a,b; // 邊的兩個端點
Weight weight; // 邊的權值
public:
 // 建構函式
Edge(int a, int b, Weight weight){
     this->a = a;
     this->b = b;
     this->weight = weight;
}
 // 空的建構函式, 所有的成員變數都取預設值
Edge(){}
//解構函式
~Edge(){}

    成員函式

    int v(){
   return a;    // 返回第一個頂點
 }     
int w(){
   return b;    // 返回第二個頂點
}      
Weight wt(){      // 返回權值
   return weight;
 }   

 // 給定一個頂點, 返回另一個頂點
 //other(int x）在圖的演算法中常用
int other(int x){
   assert( x == a || x == b );
   return x == a ? b : a;
}

    在圖中，我們會經常對物件進行運算子操作，所以在這裡需要使用運算子的過載，如下：

    // 輸出邊的資訊
friend ostream& operator<<(ostream &os, const Edge &e){
       os<<e.a<<"-"<<e.b<<": "<<e.weight;
       return os;
}
// 邊的大小比較, 是對邊的權值的大小比較
bool operator<(Edge<Weight>& e){
       return weight < e.wt();
}
 bool operator<=(Edge<Weight>& e){
       return weight <= e.wt();
}
 bool operator>(Edge<Weight>& e){
       return weight > e.wt();
}
 bool operator>=(Edge<Weight>& e){
       return weight >= e.wt();
}
 bool operator==(Edge<Weight>& e){
       return weight == e.wt();
 }
};

    2.稀疏圖(鄰接表)的實現

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