圖的基本性質

頂點（vertex）

上圖中黑色的帶數字的點就是頂點，表示某個事物或物件。由於圖的術語沒有標準化，因此，稱頂點為點、節點、結點、端點等都是可以的。叫什麼無所謂，具體代指什麼才是關鍵。

邊（edge）

上圖中頂點之間藍色的線條就是邊，表示頂點之間的邏輯關係，事物與事物之間的關係。

有向/無向圖（Directed Graph/ Undirected Graph）

有向圖和無向圖，兩者的區別在於，有向圖中的邊是有方向性的。（可以把無向圖視為“雙向”的有向圖，構造無向圖用的就是這種方法）

一般到底是有向圖還是無向圖要根據實際情況判斷，比如在A、B兩點之間的一條路，那一定是個無向圖。

權重（weight）

邊的權重（或者稱為權值、開銷、長度等），即每條邊都有與之對應的值。例如當頂點代表某些地點時，兩個頂點間邊的權重可以為兩點的距離。

連通圖/連通分量（connected graph/connected component）

如果在圖G中，任意2個頂點之間都存在路徑，那麼稱G為連通圖（注意是任意兩個頂點）。下圖不是一個連通圖，但如果把下圖看為兩個圖，就是兩個連通圖。

連通分量也叫最（極）大連通子圖，把上圖看為一個整體，它不是一個連通圖，但它有多個連通子圖，0,1,2,3,4頂點構成的子圖就是該圖的最大連通子圖。

注意：對於連通圖來說，它的最大連通子圖就是其本身。

圖的表示

鄰接矩陣

用二維陣列直接儲存。鄰接矩陣版本的圖論演算法實現起來也更容易，因為不存在鄰接表的邊界問題，用於定點數目較小的情況。

鄰接表

儲存示意圖：

有向圖 digraph 表示

無向圖 graph 表示（可理解為雙向有向圖）

struct ENode {
    int dis, to;//權重、指向
    ENode* next = NULL;
    void push(int to, int dis) {
        ENode* p = new ENode;
        p->to = to; p->dis = dis;
        p->next = next;
        next = p;
    }
}head[100];

完整測試：

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
typedef long long LL;

struct ENode {
    int dis, to;//權重、指向
    ENode* next = NULL;
    void push(int to, int dis) {
        ENode* p = new ENode;
        p->to = to; p->dis = dis;
        p->next = next;
        next = p;
    }
}*head;

int main() {
#ifdef LOCAL
    fstream cin("data.in");
#endif // LOCAL
    /*
    5 8
    1 3 4
    2 4 3
    4 5 6
    1 5 7
    3 5 4
    3 4 3
    2 5 6
    4 1 7
    */
    int n, m; //n個定點，m條邊
    cin >> n >> m;
    head = new ENode[n + 1];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int from, to, dis;
        cin >> from >> to >> dis;
        head[from].push(to, dis);
        //無向圖 
        //head[to].push(from,dis);
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << i;
        ENode* p = head[i].next;
        while (p) {
            if (p)cout << "-->";
            cout << p->to;
            p = p->next;
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}