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圖論是計機算演算法中很重要的一種思想，很多的實際問題都可以通過圖論建模來解決。本文先介紹基本的圖論相關知識，為後續講解具體的圖論演算法做鋪墊，如最大匹配，最小生成樹，最短路，網路流，差分約束，拓撲序等。
1 圖定義
圖的表示：G=(V,E), V=(v|v為圖中的頂點)， E=(e|e為圖中的邊)
如下圖：點集V：a,b,c,d,e，邊集E：1，2，3，4，5
2 分類
可分為有向圖和無向圖
3 儲存
分鄰接矩陣和鄰接表：
- 鄰接矩陣，一般用二維陣列實現，對於不帶權的圖，也可以用n(row)個m(column)位二進位制數來表示；
空間由點決定，適用點少、邊多的稠密圖 - 鄰接表，一般用連結串列實現；
空間由邊決定，適用邊少、點多的稀疏圖
如上圖中，無向圖用鄰接矩陣儲存，有向圖用鄰接表儲存。
變數定義
// 鄰接矩陣
int map[100][100];
// 鄰接表
struct ENode{
int adjvex;
int weight;
ENode *next;
}
struct VNode{
int vertex;
ENode *edge;
}
VNode adjList[100];
4 簡單圖與多重圖
無向圖中，關聯一對頂點的邊多於一條，稱為平行邊。有向圖中，關聯一對頂點的邊多於一條，且方向相同，也稱為平行邊。
多重圖：含平行邊或自環邊的圖。
簡單圖：既不含平行邊，也不含自環邊。
5 完全圖
每對頂點之間都恰有一條邊的簡單圖，n個頂點的完全圖，共有n(n-1)/2條邊。
6 獨立集
獨立集：圖中兩兩互不相鄰的頂點構成的集合，為圖G的頂點集的子集。
極大獨立集：圖的一個獨立集，且不是其他任一獨立集的真子集。
最大獨立集：頂點數最多的獨立集。頂點個數稱為圖G的獨立數，記為α(G)。
如下圖：
獨立集：[a,c],[a,e],[b,c],[b,e],[b,d],[c,e],[a,c,e],[b,c,e]
極大獨立集：[b,d]，加入任何點都無法構成獨立集；而[a,c]不是極大獨立集，還可以加入e構成更大的獨立集[a,c,e]
最大獨立集：[a,c,e],[b,c,e]
7 團
團：圖G的一個完全子圖。
極大團：圖的一個團，且不是其他任一團的真子集。
最大團：頂點數最多的團。
如下圖：
團：[a,b],[a,d],[c,d],[c,e],[d,e],[c,d,e]
極大團：[a,b],[a,d],[c,d,e]
最大團：[c,d,e]
8 補圖
定義：圖G的完全圖去除G的邊集後得到的圖。
9 最大獨立集也最大團
獨立集是任意兩點不相鄰，而團是任意兩點相鄰。圖G的補圖是去掉了相連的邊，新增不相鄰的邊。這樣圖G的最大獨立集就可以轉化成補圖的最大團。
如下圖：
10 連通圖
圖中從一個頂點到達另一頂點，若存在至少一條路徑，則稱這兩個頂點是連通的。
無向圖中，如果任意兩個頂點之間都能夠連通，則稱此無向圖為連通圖。
無向圖G的一個極大連通子圖稱為G的一個連通分量。
有向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在路徑，則稱此有向圖為強連通圖。
有向圖的極大強連通子圖，稱為強連通分量。
n個頂點的強連通圖，邊數最多為n(n-1)，最少為n。
11 二分圖
定義：設G=(V,E)是一個無向圖，頂點集V可分割為兩個互不相交的子集，並且圖中每條邊關聯的兩個頂點都分屬於這兩個互不相交的子集，兩個子集內的頂點不相鄰。
充要條件：G至少有兩個頂點,且其所有迴路的長度均為偶數。
判斷方法：染色法
- 開始對任意一未染色的頂點染色
- 判斷其相鄰的頂點中，若未染色則將其染上和相鄰頂點不同的顏色；
- 若已經染色且顏色和相鄰頂點的顏色相同則說明不是二分圖，若顏色不同則繼續判斷
可用bfs或者dfs。
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