圖論(Graph Theory)

一、介紹

圖是用來對物件之間的成對關係建模的數學結構，由”節點”或”頂點”(Vertex）以及連線這些頂點的”邊”（Edge）組成。

圖論(Graph Theory)

值得注意的是，圖的頂點集合不能為空，但邊的集合可以為空。圖可能是無向的，這意味著圖中的邊在連線頂點時無需區分方向。否則，稱圖是有向的。

二、圖的分類

圖分為：無向圖和有向圖(無向圖是有向圖的特殊形式)
無向圖：

有向圖：
圖論(Graph Theory)

按權分為：無權圖和有權圖
無權圖：

有權圖：

圖論(Graph Theory)

圖有平行邊，自環邊：

圖論(Graph Theory)

三、圖的表示

鄰接矩陣：

0——表示未連線 1——表示連線

無向圖的鄰接矩陣：

有向圖的鄰接矩陣：

適用說明：鄰接矩陣適合表示稠密圖

圖論(Graph Theory)

鄰接表：

無向圖的鄰接表

有向圖的鄰接表

適用說明：鄰接表適合表示稀疏圖

圖論(Graph Theory)

四、稠密圖、稀疏圖的實現(無權圖)

稠密圖的實現
支援的操作有:

返回節點數
返回邊數
向圖中新增邊
驗證兩節點間是否有邊

顯示圖的資訊

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cassert>
using namespace std;
//稠密圖
class DenseGraph{
private:
    int n, m; //節點數和邊數
    bool directed; //是否為有向圖
    vector<vector<bool>> g; //圖的具體資料,0 1 用bool值false和true表示
public:
    DenseGraph(int n, bool directed){
      assert(n >= 0);
      this->n = n;
      this->m = 0;
      this->directed = directed;
// g初始化為n*n的布林矩陣, 每一個g[i][j]均為false, 表示沒有任和邊
      g = vector<vector<bool>>(n, vector<bool>(n, false));
}
  //解構函式
  ~DenseGraph(){}
//返回圖中節點的個數
int getV(){
     return n;
}
//返回圖中邊的條數
int getE(){
     return m;
}
//向圖中新增一條邊
void addEdga(int v, int w){
      assert(v >= 0 && v < n);
      assert(w >= 0 && w < n);
      if(hasEdga(v, w)){
           return;
       }

      g[v][w] = true;
    //無向圖是雙向的
      if(!directed){
           g[w][v] = true;
       }
      m++;
}
//驗證圖中是否有v到w的邊
bool hasEdga(int v, int w){
     assert(v >= 0 && v < n);
     assert(w >= 0 && w < n);
     return g[v][w];
}
//顯示圖中資訊
void show(){
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            cout<<g[i][j]<<"\t";
    cout<<endl;
     }
    }
  }
};

稀疏圖的實現

支援的操作有:

返回節點數
返回邊數
向圖中新增邊
驗證兩節點間是否有邊

顯示圖的資訊

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cassert>
using namespace std;
//稀疏圖—鄰接表
class SparseGraph{
private:
    int n, m; //節點數和邊數
    bool directed; //是否為無向圖
    vector<vector<int>> g; //圖的具體資料
public:
   SparseGraph(int n,bool directed){
       assert(n >= 0);
       this->n = n;
       this->directed = directed;
       // g初始化為n個空的vector, 表示每一個g[i]都為空, 即沒有任和邊
       g = vector<vector<int>>(n, vector<int>());
}
  //解構函式
  ~SparseGraph(){}

  int getV(){
      return n;
}
  int getE(){
      return m;
}
// 向圖中新增一個邊
void addEdga(int v, int w){
      assert( v >= 0 && v < n );
      assert( w >= 0 && w < n );
     //將w放入g[v][i]中,將w與v相連
      g[v].push_back(w);
      if(v != w && !directed){
          g[w].push_back(v);
      }
      m ++;
}
// 驗證圖中是否有從v到w的邊
bool hasEdga(int v, int w){
      assert( v >= 0 && v < n );
      assert( w >= 0 && w < n );
      for(int i = 0; i <= g[v].size(); i++){
            if(g[v][i] == w)
                 return true;
            return false;  }
}
//顯示圖中資訊
void show(){
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cout<<"vector"<<":\t";
        for(int j = 0; j < g[i].size(); j++){
            cout<<g[i][j]<<":\t";
          }
        cout<<endl;
    }
  }
};

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圖論(Graph Theory)

一、介紹

二、圖的分類

三、圖的表示

四、稠密圖、稀疏圖的實現(無權圖)

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