SPOJ DQUERY (離線數狀陣列||線上主席樹)
轉載請註明出處,謝謝http://blog.csdn.net/ACM_cxlove?viewmode=contents by---cxlove
題目:給出一個序列,查詢區間內有多少個不同的樹
跟 著島娘,適妞一起學主席樹。。。
解法一:離線做法
將查詢區間按左端點排序
對於相同的數,先更新最左邊的位置
然後根據查詢區間,不斷更新next,保證查詢區間內
只更新過一個位置
維護字首和用樹狀陣列,時空效率都高
int s[N],a[N];
int n,q,ans[M];
int nxt[N];
map<int,int >mp;
struct Question{
int l,r,id;
bool operator<(const Question q)const{
return l<q.l;
}
}Q[M];
void add(int x,int val){
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
s[i]+=val;
}
int query(int x){
int ret=0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
ret+=s[i];
return ret;
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
mp.clear();
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
if(mp.find(a[i])==mp.end()){
mp[a[i]]=i;
add(i,1);
}
}
mp.clear();
for(int i=n;i;i--){
if(mp.find(a[i])==mp.end())
nxt[i]=n+1;
else
nxt[i]=mp[a[i]];
mp[a[i]]=i;
}
scanf("%d",&q);
for(int i=0;i<q;i++){
scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r);
Q[i].id=i;
}
sort(Q,Q+q);
int t=1;
for(int i=0;i<q;i++){
while(t<=n&&t<Q[i].l)
add(nxt[t++],1);
ans[Q[i].id]=query(Q[i].r)-query(Q[i].l-1);
}
for(int i=0;i<q;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}
對於每一個起始位置,都建立一棵主席樹
從後往前更新,更新的時候就是在next位置先減掉,然後更新在當前位置。
主席樹又稱為可持久化線段樹,其本質上是儲存了所有的歷史資訊。
也可以理解為多棵線段樹,在更新的時候,充分共同利用歷史資訊
對於點更新來說,更新的總是某一棵子樹,另外一棵子樹,則指向原來的結點即可。
可是即使如此,主席樹還是需要大量的空間。
map<int,int>mp;
int a[N],tot,n,q;
int T[M],lson[M],rson[M],val[M];
int bulid(int l,int r){
int root=tot++;
val[root]=0;
int m=(l+r)>>1;
if(l!=r){
lson[root]=bulid(l,m);
rson[root]=bulid(m+1,r);
}
return root;
}
int update(int root,int pos,int v){
int newroot=tot++,tmp=newroot;
int l=1,r=n;
val[newroot]=val[root]+v;
while(l<r){
int m=(l+r)>>1;
//更新的時候需要充分利用歷史資訊
//更新原來的左子樹,右子樹不變
if(pos<=m){
lson[newroot]=tot++;rson[newroot]=rson[root];
newroot=lson[newroot];root=lson[root];
r=m;
}
//更新右子樹
else{
rson[newroot]=tot++;lson[newroot]=lson[root];
newroot=rson[newroot];root=rson[root];
l=m+1;
}
val[newroot]=val[root]+v;
}
return tmp;
}
int query(int root,int pos){
int ret=0;
int l=1,r=n;
while(pos<r){
int m=(l+r)>>1;
if(pos<=m){
r=m;
root=lson[root];
}
else{
ret+=val[lson[root]];
root=rson[root];
l=m+1;
}
}
return ret+val[root];
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
tot=0; //結點數
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
T[n+1]=bulid(1,n);
for(int i=n;i;i--){
int nxt;
map<int,int>::iterator it=mp.find(a[i]);
if(it==mp.end()) nxt=n+1;
else nxt=it->second;
//如果這是第一次出現,也就是最後一個位置上,則直接更新
if(nxt>n)
T[i]=update(T[i+1],i,1);
//在原來的位置上擦掉,在當前位置更新
else{
int t=update(T[i+1],nxt,-1);
T[i]=update(t,i,1);
}
mp[a[i]]=i;
}
scanf("%d",&q);
while(q--){
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",query(T[l],r));
}
}
return 0;
}
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