SPOJ DQUERY (離線數狀陣列||線上主席樹)

acm_cxlove發表於2013-02-01
原文網址 : https://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/8562634
陣列

轉載請註明出處，謝謝http://blog.csdn.net/ACM_cxlove?viewmode=contents    by---cxlove

題目：給出一個序列，查詢區間內有多少個不同的樹
跟 著島娘，適妞一起學主席樹。。。
解法一：離線做法
將查詢區間按左端點排序
對於相同的數，先更新最左邊的位置
然後根據查詢區間，不斷更新next，保證查詢區間內
只更新過一個位置
維護字首和用樹狀陣列，時空效率都高
int s[N],a[N];
int n,q,ans[M];
int nxt[N];
map<int,int >mp;
struct Question{
    int l,r,id;
    bool operator<(const Question q)const{
        return l<q.l;
    }
}Q[M];
void add(int x,int val){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        s[i]+=val;
}
int query(int x){
    int ret=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
        ret+=s[i];
    return ret;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        mp.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            if(mp.find(a[i])==mp.end()){
                mp[a[i]]=i;
                add(i,1);
            }
        }
        mp.clear();
        for(int i=n;i;i--){
            if(mp.find(a[i])==mp.end())
                nxt[i]=n+1;
            else
                nxt[i]=mp[a[i]];
            mp[a[i]]=i;
        }
        scanf("%d",&q);
        for(int i=0;i<q;i++){
            scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r);
            Q[i].id=i;
        }
        sort(Q,Q+q);
        int t=1;
        for(int i=0;i<q;i++){
            while(t<=n&&t<Q[i].l)
                add(nxt[t++],1);
            ans[Q[i].id]=query(Q[i].r)-query(Q[i].l-1);
        }
        for(int i=0;i<q;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}

解法二：線上做法
對於每一個起始位置，都建立一棵主席樹
從後往前更新，更新的時候就是在next位置先減掉，然後更新在當前位置。
主席樹又稱為可持久化線段樹，其本質上是儲存了所有的歷史資訊。
也可以理解為多棵線段樹，在更新的時候，充分共同利用歷史資訊
對於點更新來說，更新的總是某一棵子樹，另外一棵子樹，則指向原來的結點即可。
可是即使如此，主席樹還是需要大量的空間。
map<int,int>mp;
int a[N],tot,n,q;
int T[M],lson[M],rson[M],val[M];
int bulid(int l,int r){
    int root=tot++;
    val[root]=0;
    int m=(l+r)>>1;
    if(l!=r){
        lson[root]=bulid(l,m);
        rson[root]=bulid(m+1,r);
    }
    return root;
}
int update(int root,int pos,int v){
    int newroot=tot++,tmp=newroot;
    int l=1,r=n;
    val[newroot]=val[root]+v;
    while(l<r){
        int m=(l+r)>>1;
        //更新的時候需要充分利用歷史資訊
        //更新原來的左子樹，右子樹不變
        if(pos<=m){
            lson[newroot]=tot++;rson[newroot]=rson[root];
            newroot=lson[newroot];root=lson[root];
            r=m;
        }
        //更新右子樹
        else{
            rson[newroot]=tot++;lson[newroot]=lson[root];
            newroot=rson[newroot];root=rson[root];
            l=m+1;
        }
        val[newroot]=val[root]+v;
    }
    return tmp;
}
int query(int root,int pos){
    int ret=0;
    int l=1,r=n;
    while(pos<r){
        int m=(l+r)>>1;
        if(pos<=m){
            r=m;
            root=lson[root];
        }
        else{
            ret+=val[lson[root]];
            root=rson[root];
            l=m+1;
        }
    }
    return ret+val[root];
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        tot=0;   //結點數
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        T[n+1]=bulid(1,n);
        for(int i=n;i;i--){
            int nxt;
            map<int,int>::iterator it=mp.find(a[i]);
            if(it==mp.end()) nxt=n+1;
            else nxt=it->second;
            //如果這是第一次出現，也就是最後一個位置上，則直接更新
            if(nxt>n)
                T[i]=update(T[i+1],i,1);
            //在原來的位置上擦掉，在當前位置更新
            else{
                int t=update(T[i+1],nxt,-1);
                T[i]=update(t,i,1);
            }
            mp[a[i]]=i;
        }
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%d\n",query(T[l],r));
        }
    }
    return 0;
}



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