位運算-異或（^）

Wh1sky發表於2024-03-28

1 基本概念

1.1 符號

異或是一種二進位制的位運算，符號以 XOR 或 ^ 表示。

1.2 運算規則

相同為0，不同為1，即(可以看做二進位制下的不進位加法)

1 ^ 1 = 0

0 ^ 0 = 0

1 ^ 0 = 1

1.3 運算性質

  • 交換律： A ^ B = B ^ A

  • 結合律： ( A ^ B ) ^ C = A ^ ( B ^ C )

  • 自反性： A ^ B ^ B = A （由結合律可推： A ^ B ^ B = A ^ ( B ^ B ) = A ^ 0 = A）

  • x ^ x = 0 , x ^ 0 = x

  • x ^ -1 = ~x

2 運用

2.1 變數交換

// 常規方法
int tmp = a;  // temp = 3
a = b;         // a = 7
b = tmp;      // b = 3
 
// 異或方法
a = a ^ b;  // a = 3 ^ 7
b = a ^ b;  // b = (3 ^ 7) ^ 7 = 3 ^ (7 ^ 7) = 3
a = a ^ b;  // a = (3 ^ 7) ^ (3 ^ 7 ^ 7) = (3 ^ 3) ^ (7 ^ 7) ^ 7 = 7

2.2 排除偶次重複

示例：在一個整數陣列中，僅存在一個不重複的數字，其餘數字均出現兩次（或偶數次），找出不重複數字。

// 常規方法：透過二次迴圈找出不重複的數字
for (...) {
    for (...) {
        ...
    }
}
 
// 異或方法：將所有整數異或，出現偶數次的整數會被抵消，最終留下不重複整數。
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    ans = ans ^ num[i];
}
return ans;

參考文獻

  • 位運算（&、|、^、~、>>、<<

  • 異或（^）的性質與應用

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