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位運算表示式由運算元和位運算子組成，實現對整數型別的二進位制數進行位運算。位運算子可以分為邏輯運算子(包括~、＆、|和^)及移位運算子(包括>>、<>>)。

```
1)左移位運算子（<>）則將運算子左邊的運算物件向右移動運算子右側指定的位數。 “有符號”右移位運算子使用了“符號擴充套件”：若值為正，則在高位插入0；若值為負，則在高位插入1。
3)Java也新增了一種“無符號”右移位運算子（>>>），它使用了“零擴充套件”：無論正負，都在高位插入0。這一運算子是C或C++沒有的。
4)若對char，byte或者short進行移位處理，那麼在移位進行之前，它們會自動轉換成一個int。 只有右側的5個低位才會用到。這樣可防止我們在一個int數里移動不切實際的位數。 若對一個long值進行處理，最後得到的結果也是long。此時只會用到右側的6個低位，防止移動超過long值裡現成的位數。 但在進行“無符號”右移位時，也可能遇到一個問題。若對byte或short值進行右移位運算，得到的可能不是正確的結果（Java 1.0和Java 1.1特別突出）。 它們會自動轉換成int型別，並進行右移位。但“零擴充套件”不會發生，所以在那些情況下會得到-1的結果。
```

在進行位運算時，需要注意幾點:
```
(1)>>>和>>的區別是：在執行運算時，>>>運算子的運算元高位補0，而>>運算子的運算元高位移入原來高位的值。
(2)右移一位相當於除以2，左移一位(在不溢位的情況下)相當於乘以2；移位運算速度高於乘除運算。
(3)若進行位邏輯運算的兩個運算元的資料長度不相同，則返回值應該是資料長度較長的資料型別。
(4)按位異或可以不使用臨時變數完成兩個值的交換，也可以使某個整型數的特定位的值翻轉。
(5)按位與運算可以用來遮蔽特定的位，也可以用來取某個數型數中某些特定的位。
(6)按位或運算可以用來對某個整型數的特定位的值置1。
```

### 位運算子的優先順序
```
~的優先順序最高，其次是<>和>>>，再次是＆，然後是^，優先順序最低的是|。
```

### 位運算的應用

1.判斷int型變數a是奇數還是偶數

```
a&1 == 0 偶數
a&1 == 1 奇數
```
2.求平均值，比如有兩個int型別變數x、y,首先要求x+y的和，再除以2，但是有可能x+y的結果會超過int的最大表示範圍。

```
      (x&y)+((x^y)>>1);
```

```
知識點：>>n 相當於除於2^n ，<<n x="" :="" y="(111111111111010)2" y2="" y1="" x1="x&y" n-1="" int="" abs="">> 31 ;
        return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y
   }
```
6.取模運算，採用位運算實現

```
     a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1) ;或者 m % n 等價於 m & (n-1)
```
7.乘法運算 採用位運算實現

```
     a * (2^n) 等價於 a << n
```
8.除法運算轉化成位運算

```
      a / (2^n) 等價於 a>> n
```
9.求相反數

```
      (~x+1)
```
10.a % 2 等價於

```
       a & 1
```
11.取int型變數a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))

```
      a>>k&1   (先右移再與1)
```
12.將int型變數a的第k位清0

```
      a&~(1<<k a="">>16-k   (設sizeof(int)=16)
```
15.int型變數a迴圈右移k次
```
      a>>k|a<<16-k   (設sizeof(int)=16)
```
16.對於一個數 x >= 0，判斷是不是2的冪。
```java
    boolean isPower2(int x) {
        return ((x&(x-1))==0) && (x!=0);
    }
```
17.不用temp交換兩個整數
```java
    void swap(int x , int y) {
        x ^= y;
        y ^= x;
        x ^= y;
    }
```

18.條件判斷賦值簡寫
```java
    if (x == a)
        x= b;
　　 else
        x= a;

等價於 x= a ^ b ^ x;
```

19.x的相反數
```
      (~x+1)
```

20.m乘以2的n次方
```
      m << n
```

21.m除以以2的n次方
```
      m >> n
```

22.求整數k從x位（高）到y位（低）間共有多少個1
``` java
public static int findChessNum(int x, int y, int k) {
  int result = 0;
  for (int i = y; i <= x; i++) {
    result += ((k >> (i - 1)) & 1);
  }
  return result;
  }
```

23.取絕對值
```Java
  int abs(int n){
      return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);
  }
/* n>>31 取得n的符號，若n為正數，n>>31等於0，若n為負數，n>>31等於-1
若n為正數 n^0=0,數不變，若n為負數有n^-1 需要計算n和-1的補碼，然後進行異或運算， 結果n變號並且為n的絕對值減1，再減去-1就是絕對值 */
```

24.只出現一次的數字
給定一個非空整數陣列，除了某個元素只出現一次以外，其餘每個元素均出現兩次。找出那個只出現了一次的元素。
說明:你的演算法應該具有線性時間複雜度。 你可以不使用額外空間來實現嗎？
示例 1:
```
輸入: [2,2,1]輸出: 1
```
示例 2:
```
輸入: [4,1,2,1,2]輸出: 4
```

這個題首先想到的就是異或的特性。相同的數字異或的結果為 0，那麼出現奇數次的一定就是最後我們想要的結果。
```
public int singleNum(int[] nums){
    int res = num[0];
    for(int i=1;i<nums.length res="" nums="" return="">10110)          | x >> 1
在最後加一個0        | (101101->1011010)        | x < < 1
在最後加一個1        | (101101->1011011)        | x < < 1+1
把最後一位變成1      | (101100->101101)          | x | 1
把最後一位變成0      | (101101->101100)          | x | 1-1
最後一位取反          | (101101->101100)          | x ^ 1
把右數第k位變成1      | (101001->101101,k=3)      | x | (1 < < (k-1))
把右數第k位變成0      | (101101->101001,k=3)      | x & ~ (1 < < (k-1))
右數第k位取反        | (101001->101101,k=3)      | x ^ (1 < < (k-1))
取末三位              | (1101101->101)            | x & 7
取末k位              | (1101101->1101,k=5)      | x & ((1 < < k)-1)
取右數第k位          | (1101101->1,k=4)          | x >> (k-1) & 1
把末k位變成1          | (101001->101111,k=4)      | x | (1 < < k-1)
末k位取反            | (101001->100110,k=4)      | x ^ (1 < < k-1)
把右邊連續的1變成0    | (100101111->100100000)    | x & (x+1)
把右起第一個0變成1    | (100101111->100111111)    | x | (x+1)
把右邊連續的0變成1    | (11011000->11011111)      | x | (x-1)
取右邊連續的1        | (100101111->1111)        | (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一個1的左邊 | (100101000->1000)        | x & (x ^ (x-1))
判斷奇數            |                          |(x&1)==1
判斷偶數             |                         | (x&1)==0

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Java位運算小節

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