hdu 4370（最短路）

題意：給了一個n*n的矩陣，我們需要構造另一個矩陣滿足以下要求

1.X ₁₂+X ₁₃+...X _1n=1 
2.X _1n+X _2n+...X _n-1n=1 
3.for each i (1<i<n), satisfies ∑X _ki (1<=k<=n)=∑X _ij (1<=j<=n). 

For example, if n=4,we can get the following equality: 

X ₁₂+X ₁₃+X ₁₄=1 
X ₁₄+X ₂₄+X ₃₄=1 
X ₁₂+X ₂₂+X ₃₂+X ₄₂=X ₂₁+X ₂₂+X ₂₃+X ₂₄ 
X ₁₃+X ₂₃+X ₃₃+X ₄₃=X ₃₁+X ₃₂+X ₃₃+X ₃₄ 

Now ,we want to know the minimum of ∑C _ij*X _ij(1<=i,j<=n) you can get.

思路：這題的轉換相當的神奇，如何構造這個01矩陣呢。如果往圖論上想，就能看出這裡面是個最短路。

這三個條件：

1、1節點的出度為1

2、n節點的初度為1

3、2~n-1的入度等於出度

還要注意的是環的情況。

從1出發回到1的花費記為c1，從n出發回到n的花費記為c2；

ans = min(c,c1+c2);

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 310;
int cost[maxn][maxn];
int n;
int d[maxn];
int vis[maxn];

void spfa(int s)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,inf,sizeof(d));
    queue<int>q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(i==s)
            continue;
        d[i] = cost[s][i];
        vis[i] = 1;
        q.push(i);
    }

    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int v = i;
            if(d[v]>d[u]+cost[u][v])
            {
                d[v] = d[u]+cost[u][v];
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                scanf("%d",&cost[i][j]);
        spfa(1);
        int ans = d[n];
        int c1 = d[1];
        spfa(n);
        int c2 = d[n];
        if(ans>c1+c2)
            ans = c1 + c2;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}