B+樹
B+樹 是 B樹 的擴充套件，允許有效的插入，刪除和搜尋操作。
在 B樹 中，鍵和記錄（資料）都可以儲存在內部節點和葉子節點中。 然而，在 B+樹 中，記錄只能儲存在葉節點上，而內部節點只能儲存鍵值。
B+樹 的葉節點以單連結串列的形式連結在一起，解決區間查詢，以使搜尋查詢更加高效。
B+樹 用於無法儲存大量的資料在主儲存器中。 由於主儲存器的大小總是有限的，B+樹 的內部節點（訪問記錄的鍵）儲存在主儲存器（記憶體）中，而葉節點儲存在輔助儲存器（硬碟）中。由於記憶體的查詢速度遠大於硬碟，就可以把 鍵 放入記憶體，把 記錄 放入硬碟，以達到最優方案。
B+樹 的內部節點通常稱為索引節點。
在 B+樹 中的節點通常被表示為一組有序的元素和子指標。如果此 B+樹 的階數是m，則除了根之外的每個節點都包含最少 m/2 個元素最多 m 個元素，對於任意的結點有最多 m 個子指標。對於所有內部節點，子指標的數目總是與元素的數目相同。所有葉子都在相同的高度上，葉結點本身按關鍵字大小從小到大連結。
B+樹 的優點
可以在相同數量的磁碟訪問中獲取記錄。 樹的高度保持平衡，與 B樹 相比較少。 我們可以順序訪問儲存在 B+樹 中的資料，也可以直接訪問。 鍵用於索引。 更快的搜尋查詢，因為資料僅儲存在葉節點上。
B+樹 的實現
1.查詢 類似於 二叉查詢樹。起始於根節點，自頂向下遍歷樹，選擇其分離值在要查詢值的任意一邊的子指標。
2.插入 首先，查詢到要插入其中的節點的位置。接著把值插入這個節點中。
如果沒有節點違反 B+樹 的規則（不能大於 m-1 個元素）直接成功返回。
如果某個節點有過多元素，則把它分裂為兩個節點，每個都有最小數目的元素。在樹上遞迴向上繼續這個處理直到到達根節點，如果根節點被分裂，則建立一個新根節點。分裂的節點一般是這組元素的中位數。
3.刪除 首先，查詢到要刪除的值，從葉子節點中刪除鍵和資料。
如果沒有節點違反 B+樹 的規則（不能小於 m/2 個元素）直接成功返回。
如果葉節點包含少於最小數量的元素，則將節點與其兄弟節點合併，並刪除它們之間的鍵。
如果索引節點包含少於最小數量的元素，則將節點與兄弟節點合併，並在它們之間向下移動鍵。
B-樹 與 B+樹的區別
1.搜尋鍵無法重複儲存； 可以存在冗餘搜尋鍵。 2.資料可以儲存在葉節點以及內部節點中；資料只能儲存在葉節點上。 3.搜尋某些資料的過程較慢，因為可以在內部節點和葉節點上找到資料； 搜尋速度相對較快，因為只能在葉節點上找到資料。 4.刪除內部節點非常複雜且耗時；刪除永遠不會是一個複雜的過程，因為元素將始終從葉節點中刪除。 5.葉節點不能連結在一起；葉節點連結在一起以使搜尋操作更有效。
總結
B+樹 把內部節點當作鍵來儲存，儲存的元素比較少，可以放入記憶體中，提升查詢效率。葉子節點裡儲存裡鍵和資料，適合放入硬碟，只需要少量的讀取硬碟即可完成查詢。因為記憶體的讀取比硬碟塊很多，所以效率提升很多。
由於 B+樹 內部節點只有鍵，儲存內容較少，增刪查時間複雜度為 O(log n)，葉子節點連結在一起，可以區間查詢等，所以非常適合做資料庫索引儲存結構。資料庫主鍵索引最好是自增的，以提升插入效率。
PS:
清山綠水始於塵，博學多識貴於勤。
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