資料結構學習之樹結構

freephp發表於2024-08-06
資料結構

前段時間剛好在學習機器學習中的決策樹，想起多年前學習樹這個資料結構的場景，剛好藉此機會迴歸一下知識點。
樹是一種非常常見的資料結構，它由節點（Node）和邊（Edge）構成。它有如下的一些特徵：
1. 根結點（Root Node）：樹有且只有一個根結點，它是樹的頂端結點。
2. 結點（Node）：每個結點包含一個值或資訊，除了根結點，每個結點都有一個父結點和零個或多個子結點。
3. 邊（Edge）：連線兩個結點的連線，表示結點之間的關係。
4. 葉結點（Leaf Node）：沒有子結點的結點。
5. 子結點（Child Node）：直接連線在某結點下的結點。
6. 父結點（Parent Node）：直接連線在某結點上的結點。
7. 子樹（Subtree）：由一個結點及其所有子結點組成的樹。

根據樹的節點情況，主要有下面的分類：
1. 二叉樹（Binary Tree）：每個結點最多有兩個子結點，稱為左子結點和右子結點。
2. 完全二叉樹（Complete Binary Tree）：除了最後一層，其他層的結點都填滿了，最後一層的結點靠左排列。
3. 滿二叉樹（Full Binary Tree）：每個結點要麼是葉結點，要麼有兩個子結點。
4. 平衡二叉樹（Balanced Binary Tree）：左右子樹的高度差不超過1的二叉樹。
5. 二叉搜尋樹（Binary Search Tree, BST）：左子結點的值小於父結點的值，右子結點的值大於父結點的值。

樹的真實應用很多，比如LInux系統中的檔案系統結構就是樹結構。
我用Python實現了這個檔案系統的樹結構，程式碼如下：

class FileSystemNode:
    def __init__(self, name, is_directory=False):
        self.name = name
        self.is_directory = is_directory
        self.children = []

    def add_child(self, child_node):
        if self.is_directory:
            self.children.append(child_node)
        else:
            raise ValueError("Cannot add child to a file node")

    def __repr__(self, level=0):
        ret = "\t" * level + repr(self.name) + "\n"
        for child in self.children:
            ret += child.__repr__(level + 1)
        return ret

# 建立檔案系統根目錄
root = FileSystemNode("/", is_directory=True)

# 建立子目錄和檔案
home = FileSystemNode("home", is_directory=True)
var = FileSystemNode("var", is_directory=True)
etc = FileSystemNode("etc", is_directory=True)

user1 = FileSystemNode("user1", is_directory=True)
user2 = FileSystemNode("user2", is_directory=True)

documents = FileSystemNode("documents", is_directory=True)
pictures = FileSystemNode("pictures", is_directory=True)

file1 = FileSystemNode("file1.txt")
photo1 = FileSystemNode("photo1.jpg")

# 構建檔案系統樹
root.add_child(home)
root.add_child(var)
root.add_child(etc)

home.add_child(user1)
home.add_child(user2)

user1.add_child(documents)
user1.add_child(pictures)

documents.add_child(file1)
pictures.add_child(photo1)

# 列印檔案系統樹
print(root)

執行程式碼，可以得到輸出如下所示：

'/'
	'home'
		'user1'
			'documents'
				'file1.txt'
			'pictures'
				'photo1.jpg'
		'user2'
	'var'
	'etc'

可以看出這個資料夾結構是一個多叉樹，一個父節點可以有多個子節點。
最開始說到的決策樹也是一種樹結構的應用。下面是用Python實現的樹的定義和三種遍歷演算法：

class TreeNode:
    def __init__(self, value=0, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right


# 建立一個簡單的二叉樹
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)


# 前序遍歷
def pre_order_traversal(node):
    if not node:
        return
    print(node.value, end=' ')
    pre_order_traversal(node.left)
    pre_order_traversal(node.right)

# 中序遍歷
def mid_order_traversal(node):
    if not node:
        return
    mid_order_traversal(node.left)
    print(node.value, end=' ')
    mid_order_traversal(node.right)

# 後序遍歷
def post_order_traversal(node):
    if not node:
        return
    post_order_traversal(node.left)
    post_order_traversal(node.right)
    print(node.value, end=' ')

# 呼叫前序遍歷
pre_order_traversal(root)  # 輸出：1 2 4 5 3
print("-------------------------\r\n")
mid_order_traversal(root)
print("-------------------------\r\n")
post_order_traversal(root)

明天在繼續學習樹的其他案例，日拱一卒，不負年華。

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