前端資料結構--樹

前面介紹過的都是線性的資料結構，本文將介紹一種非線性資料結構——樹，它對於儲存需要快速查詢的資料非常有用。樹是一種一對多的資料結構，樹這種資料結構在生活中經常看到，如 組織結構圖

 

圖中每個元素我們叫做節點，即樹（Tree）可以理解為是n（n>=0)個節點的有限集合。當n=0時稱為空樹。

基本概念

樹這種資料結構跟現實生活中的樹很相似，樹中的元素叫節點，其中連線相鄰節點之間具有層級關係的叫做父子關係。

比如下面這幅圖，A 節點就是 B 節點的父節點，B 節點是 A 節點的子節點。B、C、D 這三個節點的父節點是同一個節點，所以它們之間互稱為兄弟節點。父節點為同一層的節點稱為堂兄弟節點，也就是圖中的B、C、D、K、L，及G、H、I、J。我們把沒有父節點的節點叫做根節點，也就是圖中的節點 E。我們把沒有子節點的節點叫做葉子節點或者葉節點，比如圖中的 G、H、I、J、K、L 都是葉子節點。

樹還有三個比較相似的概念：高度（Height）、深度（Depth）、層（Level）。

節點的高度：節點到葉子節點的最長路徑、邊的個數

節點的深度：跟節點到這個節點的邊的個數

節點的層數：節點的深度 + 1

樹的高度：跟節點的高度

這三個概念的定義比較容易混淆，描述起來也比較空洞。我舉個例子說明一下，你一看應該就能明白。

 

 如圖所示高度是從下往上遞增，深度是上往下遞增，層數是深度加 1。

二叉樹

樹結構多種多樣，不過我們最常用還是二叉樹。

二叉樹，顧名思義，每個節點最多有兩個叉，也就是兩個子節點，分別是左子節點和右子節點。不過，二叉樹並不要求每個節點都有兩個子節點，有的節點只有左子節點，有的節點只有右子節點。我畫的這幾個都是二叉樹。

 

 因為二叉樹每個節點最多隻有兩個子節點，所以既可以用陣列來儲存，也可以用連結串列來儲存。

先來看比較簡單、直觀的鏈式儲存法。從圖中你應該可以很清楚地看到，每個節點有三個欄位，其中一個儲存資料，另外兩個是指向左右子節點的指標。我們只要知道根節點，就可以通過左右子節點的指標，把整棵樹都串起來，這種儲存方式我們比較常用。大部分二叉樹程式碼都是通過這種結構來實現的。

基於陣列的順序儲存法。把根節點儲存在下標 i = 1 的位置，那左子節點儲存在下標 2 * i = 2 的位置，右子節點儲存在 2 * i + 1 = 3 的位置。以此類推，B 節點的左子節點儲存在 2 * i = 2 * 2 = 4 的位置，右子節點儲存在 2 * i + 1 = 2 * 2 + 1 = 5 的位置。

 

 如圖所示，如果節點 X 儲存在陣列中下標為 i 的位置，下標為 2 * i 的位置儲存的就是左子節點，下標為 2 * i + 1 的位置儲存的就是右子節點。反過來，下標為 i/2 的位置儲存就是它的父節點。通過這種方式，我們只要知道根節點儲存的位置（一般情況下，為了方便計運算元節點，根節點會儲存在下標為 1 的位置），這樣就可以通過下標計算，把整棵樹都串起來。

建立二叉樹

觀察上面的圖我們可以知道，二叉樹實際就是一個遞迴的過程，不斷的左子樹、右子樹，直到該節點沒有左子樹或者右子樹。遞迴需要一個臨界點來結束遞迴，不然會死迴圈，從圖中可以知道樹終止遞迴其實就是沒有左子樹、右子樹，也就是葉子節點，所以我們需要把葉子節點補上，用 # 來表示 如：

const arr = ['A','B','D','#','#','E','#','#','C','F','#', '#', 'G', '#', '#']

步驟：

1. 先建立跟節點
2. 遞迴建立左子樹
3. 遞迴建立右子樹

先序遍歷構建

/*
 * @Description: 
 * @Version: 1.0
 * @Autor: longbs
 * 先序構建
 */

class Node {
  constructor (data = '#') {
    this.data = data
    this.lNode = null
    this.rNode = null
  }
}

class BiTree {
  root = null
  nodeList = []
  constructor (nodeList) {
    this.root = new Node()
    this.nodeList = nodeList
  }
  createNode (node) {
    const data = this.nodeList.shift()
    if (data === '#') return
    node.data = data
    // 下一個元素是不是空節點, 如果不是建立左節點
    if (this.nodeList[0] !== '#') {
      node.lNode = new Node(data)
    }
    this.createNode(node.lNode)

    // 下一個元素是不是空節點, 如果不是建立右節點
    if (this.nodeList[0] !== '#') {
      node.rNode = new Node(data)
    }
    this.createNode(node.rNode)
    
  }
}

const arr = ['A','B','D','#','#','E','#','#','C','F','#', '#', 'G', '#', '#']
const bi = new BiTree(arr)
bi.createNode(bi.root)
console.log(bi.root)

層級遍歷構建

還可以一層一層的來構建，如先建立跟節點，在建立下一層的左子樹、右子樹，在繼續建立左子樹的下一層（左右子樹）。

步驟：

1. 先建立跟節點
2. 建立左子樹
3. 建立右子樹
4. 重複2、3過程

通常這種層次的問題可以使用佇列來解決，先將跟節點入隊，把佇列中的隊首出隊，將這個出隊相關的節點入隊，這樣迴圈，一直到佇列為空。

/*
 * @Description: 
 * @Version: 1.0
 * @Autor: longbs
 * 層次構建
 */
  class Node {
    constructor (data = '#') {
      this.data = data
      this.lNode = null
      this.rNode = null
    }
  }
  
  class BiTreeByLevel {
    root = null
    constructor () {
      this.root = null
    }
    createNode (nodeList) {
      let queue = []
      if (!this.root) {
        let nodeValue = nodeList.shift()
        this.root = new Node(nodeValue)
        queue.push(this.root)
      }
      while (queue.length) {
        // 將佇列隊首出隊，這個是樹的跟節點或者子樹的跟節點
        let head= queue.shift()
        // 找到相關的在入隊
        let nodeValue = nodeList.shift()
        // 構建左節點
        if (nodeValue !== '#') {
          head.lNode = new Node(nodeValue)
          queue.push(head.lNode)
        }
        // 右節點
        nodeValue = nodeList.shift()
        if (nodeValue !== '#') {
          head.rNode = new Node(nodeValue)
          queue.push(head.rNode)
        }
      }
    }
  }

let arr = ['A','B','C','D','E','F','G','#','#','#','#','#','#','#','#']
let bi = new BiTreeByLevel(arr)
bi.createNode(arr)
console.log(bi.root)

 今天先到這裡吧，後面把二叉樹先序、中序、後序、層次遍歷，查詢二叉樹、紅黑樹補上。