資料結構之查詢（順序、折半、分塊查詢，B樹、B+樹）

一、線性結構查詢

1、順序查詢
（1）無序的線性查詢
基本思想：從線性表的一端開始，逐個檢查關鍵字是否滿足給定的條件。特點：當N比較大時，查詢效率低。

（2）有序的線性查詢：查效率比無序查詢略高。

2、折半查詢
基本思想：折半查詢又稱二分查詢，僅適用於有序的順序表。將給定的值與表中間位置的元素比較，相等則查詢成功；不相等則繼續在中間元素以外的前半部分或後半部分繼續查詢；如此重複，直到找到為止，若沒有指定元素，則查詢失敗。

案例：

3、分塊查詢
基本思想：吸取了順序查詢和折半查詢各自的優點，既有動態結構，又適於快速查詢。將表分為若干子塊，塊內元素可以無序，塊之間必須是有序的。
案例：88、24、72、61、21、6、32、11、8、31、22、83、78、54

二、樹形結構查詢

1、B樹
B樹：又叫多路平衡查詢樹，B樹種所有結點的孩子個數的最大值稱為B樹的階，通常用m表示。B樹也是所有結點的平衡因子均等於0的多路平衡查詢樹。

（1）m叉樹的特性：

• 1）樹中每個結點至多有m棵子樹，即至多含有m-1個關鍵字；
• 2）若根節點不是終端結點，則至少有兩棵子樹；
• 3）除根結點外的所有非葉節點至少有m/2棵子樹，至少有m/2-1個關鍵字；
• 4）所有非葉結點的結構如下：
  
• 5）所有的葉結點都出現在同一層次上，並且不帶資訊

案例：

（2）B樹的高度範圍：

（3）B樹的用途
使用B-tree結構可以顯著減少定位記錄時所經歷的中間過程，從而加快存取速度。這個資料結構一般用於資料庫的索引，綜合效率較高。

（4）B樹的查詢
B樹的查詢：類似二叉排序樹的查詢，不同的是B樹每個結點上是有多個關鍵字的有序表，在到達某個結點時，先在有序表中查詢，若找到，則查詢成功；否則，到按照對應的指標資訊指向的子樹中去查詢，當到達葉子結點時，則說明樹中沒有對應的關鍵碼。
案例：

• 1）首先從根節點a開始，因為 a 節點中只有一個關鍵字35，且給定值47 > 關鍵字35，則若存在必在指標A1所指的子樹內。
• 2）順指標找到 c節點，該節點有兩個關鍵字（43和 78），而43 < 47 < 78,若存在比在指標A1所指的子樹中。
• 3）同樣，順指標找到 g節點，在該節點找到關鍵字47,查詢成功。

（4）B樹的插入（可能涉及結點的分裂）
案例：3階B樹，假設需依次插入關鍵字30，26，85。

• 1）首先通過查詢確定插入的位置。由根節點a開始查詢，確定30應插入的在d 節點中。由於d 中關鍵字數目不超過2（即m-1），故第一個關鍵字插入完成：如圖（b）
  
• 2）同樣，通過查詢確定關鍵字26亦應插入 d， 由於d節點關鍵字數目超過2，此時需要將 d分裂成兩個節點，關鍵字26及其前、後兩個指標仍保留在 d 節點中。而關鍵字37 及其前、後兩個指標儲存到新的產生的節點 d中。同時將關鍵字30 和指示節點 d的指標插入到其雙親的節點中。由於 b節點中的關鍵字數目沒有超過2，則插入完成.如圖（c）(d)
  
  
• 3） (e) -(g) 為插入85後；
  
  
  

（5）B樹的刪除（可能涉及結點的合併操作）

• 1）被刪關鍵字K不在終端結點，可以用K的前驅或後繼k來替代K，然後在相應的結點中刪除k，關鍵字k必定落在某個終端結點中。
  
• 2）被刪的關鍵字在終端結點中，有三種情況：
  a、直接刪除關鍵字：若被刪關鍵字所在結點的關鍵字個數≥m/2，則可直接刪除關鍵字；
  b、兄弟夠借：若被刪關鍵字所在結點的關鍵字個數=m/2-1，且與此節點相鄰的兄弟結點的關鍵字個數≥m/2，則需要調整該結點、兄弟結點及其雙親結點，以達到新的平衡；
  
  c：兄弟不夠借：若被刪關鍵字所在結點的關鍵字個數=m/2-1，且與此節點相鄰的兄弟結點的關鍵字個數均=m/2-1，則將關鍵字刪除後與兄弟節點及其雙親節點中的關鍵字合併。
  

2、B+樹

（1）B+樹的特徵以及與B樹的差別

（2）每個葉子節點都有一個指標，指向下一個資料，形成一個有序連結串列。而只有葉子節點才會有data，其他都是索引。

（3）B+樹的插入
案例：階數為5。

• a）空樹中插入5。
  

• b）依次插入8，10，15，16。
  
  插入16後產生分裂：
  

• c）插入17，18
  
  插入18後產生分裂：
  

• d) 插入幾個資料後。
  

• e)再繼續插入7。
  
  
  最終的分裂結果：
  

三、雜湊表