B樹（B-tree, 平衡的多路查詢樹）的相關知識

維正發表於2018-08-31

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多路搜尋樹

B樹

B+樹：

多路搜尋樹

首先，介紹一下2-3樹，指的是其中每一個節點2結點--有兩個孩子或者3結點--三個孩子或者沒有孩子，2節點指的是該節點有一個元素和兩個孩子OR沒有孩子，3節點指的是該節點有兩個元素（一大一小）和三個孩子OR沒有孩子。

特點是所有葉子節點都在同一層，插入和刪除節點都必須保證順序和性質不變。左子樹小於根節點元素小於中子樹小於右根節點元素小於左子樹。

2-3-4樹和2-3樹差不多。

B樹

B樹的結構是一種平衡的多路查詢樹：節點數最大的孩子數目稱為B樹的階（order）；

B樹的屬性：

  • 如果根節點不是葉子節點，則至少有兩棵字數；
  • 每一個非根的分支節點都有k-1個元素和k個孩子，其中\dagger m/2 \dagger\leq k\leq m ，每一個葉子結點都有k個元素，其中\dagger m/2 \dagger\leq k\leq m
  • 所有的葉子節點都位於同一層次
  • 分支節點資訊包括(n,A_{0},K_{1},A_{1},K_{2},A_{2},K_{3}......A_{n-1},K_{n},A_{n}),其中有順序。

B樹的結構就是為內外存的資料交換準備的。

B樹最壞的搜尋情況：第一層有一個節點，第二層有兩個，除去根節點，其餘層每個節點至少有\dagger m/2 \dagger棵子樹，則第三層有2*\dagger m/2 \dagger，若m階有n+1個關鍵字，即n+1 \leqslant 2*(\dagger m/2 \dagger)^{k-1},即k\leqslant log_{\dagger m/2 \dagger}(\frac{n+1}{2})+1。

B+樹：

B+樹結構適合帶有範圍的查詢。

B+樹是應檔案系統所需而出的一種B樹的變形樹，在B+ 樹中，出現在分支結點中的元素，會被當作他們在該分支結點位置的中序後繼者（葉子結點）中再次出現。另外，每一個葉子節點都會儲存一個指向後一葉子結點的指標。

B+樹和B樹之間的差異在於：

  • 有n棵子樹的結點中包含有n個關鍵字
  • 所有的葉子結點包含全部關鍵字資訊，及指向含這些關鍵字記錄的指標，葉子節點本身依關鍵字的大小自小而大順序連線
  • 所有分支結點可以看成索引，結點中僅含有其子樹中的最大（最小）關鍵字。

 

 

 

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