【資料結構】樹的基本知識

一、概述

• 樹：有限個結點
• 根：唯一的
• 子樹：多個，互不相交

二、結點分類

• 結點：包含一個資料元素及若干個指向其子樹的分支。
• 結點的度(Degree)：結點擁有的子樹數量。
• 葉節點（Leaf）：度為0的結點
• 內部結點：除根節點之外，分支結點也稱為內部結點。

    因此——樹的度是樹內各結點的度的最大值。

上面樹的度為3。

三、結點間關係

• 孩子（Child）：結點的子樹的根稱為該結點的孩子。
• 雙親（Parent）：該結點稱為孩子的雙親。（結點是父母同體）
• 兄弟（Sibling）：同一個雙親的孩子之間互稱兄弟。
• 祖先：是從根到該結點所經分支上的所有結點。
• 孫子：以某結點為根的子樹中的任一結點都稱為該結點的子孫。

• 層次（Level）：結點的層次從根開始定義起，根為第一層，根的孩子為第二層。雙親在同一層的的結點護互為堂兄弟。
• 深度（Depth）：樹中結點的最大層次，又稱為高度。

• 如果將樹中結點的各子樹看成從左至右是有次序的，不能互換的，則稱該樹為有序樹，否則稱為無序樹。
• 森林（Forest）：m棵互不相交的樹的集合。（對於同一個樹中的子樹而言）

線性表和樹的結構對比：

四、樹的儲存結構

1、雙親表示法

在每個結點中，附設一個指示器指示其雙親結點在陣列中的位置。

由於根結點沒有雙親，約定在根節點的位置域設定為-1。即所有結點都存有它雙親位置。

• 優點：

    根據結點的parent指標很容易找到它的雙親結點，時間複雜度O(1)，直到parent為-1。

• 缺點：

    想直到結點的孩子，必須遍歷整個樹結構才行。

2、孩子表示法

多重連結串列表示法：即每個結點有多個指標域，其中每個指標指向一棵子樹的根節點。再專門設定一個位置來儲存結點指標個數。

• 具體辦法：

        把每個結點的孩子結點排列起來，以單連結串列作儲存結構，則n個結點有n個孩子連結串列，如果是葉子結點則次單連結串列為空。然後n個頭指標又組成一個線性表，採用順序儲存結構，存放進一個一位陣列中。

為了更好的查詢結點的雙親，引入parent，即雙親孩子表示法。

3、孩子兄弟表示法

    為了方便查詢雙親結點，可以設定Parent指標域。

總的來說：