二叉查詢樹的介紹
二叉查詢數是二叉樹中常見的一種型別，也叫二叉搜尋樹。二叉查詢樹的特點是,任意一個節點的左子樹上的每一個結點都要小於這個結點的值，任意節點的右子樹上的每一個結點都要大於這個結點的值。如下圖所示
1.二叉查詢樹的查詢
二叉樹的查詢，先取樹的根節點，如果他們是我們要找的節點，那麼直接返回，如果查詢的資料比根節點大，那麼就去遞迴查詢根節點的右子樹，反之，遞迴查詢根節點的左子樹。
2.二叉查詢樹的插入
二叉查詢樹的插入和查詢原理類似,新插入的資料一般都是在葉子節點上的，所以我們只要從根節點出發,依次比較要插入的資料和節點大小的對比。如果插入的資料比當前的節點大，並且節點的右子樹為空，那麼直接把當前的值插入到當前右子節點，如果不為空的話，那麼遞迴查詢右子樹的位置，同理如果插入的資料比節點小，並且節點的左子樹為空，那麼直接把值插入到節點的左節點，如果不為空，遞迴遍歷節點的左子樹，尋找插入的位置
3.二叉樹的刪除
二叉樹的刪除會麻煩一點，我們分三種情況
1.如果刪除的節點沒有子節點了，那麼我們只需要把他父節點指向當前要刪除的節點的指標指向null，比如圖中的48
2.如果當前節點存在一個節點(左節點或者右節點),那麼我們只需要把父節點指向當前要刪除的節點的子節點(左或者右)，比如圖中的75
3.如果當前節點存在兩個子節點，那麼我們需要查詢出當前節點右子樹上最小的節點，把這個最小節點，把他替換到要刪除的節點上面，因為最小節點肯定沒有左子節點(如果有的話，那他就不是最小節點了)，例如刪除圖中的38
二叉查詢樹的其他操作
還有一個重要的特性就是，如果對二叉查詢樹進行中序遍歷,那麼將得到當前樹的順序數列，時間複雜度為0(n),所以二叉查詢樹右叫二叉排序樹。
我們以上說的都是不存在鍵值的情況，具體的場景中，如果儲存的物件鍵值相同，咋麼處理?我們可以把同樣的值存在同一個節點上，通過連結串列和動態擴容的陣列就能實現.第二種就是，當有兩個值相同時，我們把當前值插入到這個節點的右子樹上，也就是把他當成比當前這個節點大的值來處理。那麼當查詢資料找到相同值時，我們不能停止查詢，而是要繼續查詢他的右子節點，直至葉子節點。對應的刪除操作也要做同樣的處理。
二查查詢樹的時間複雜度分析
二叉樹有很多種表現的形式，不同的形式所需的大O時間是不一樣的，最壞的情況下，二叉樹退化成連結串列，大O時間就是O(n),不管是插入，查詢，刪除，他的需的時間都是和樹的高度成正比的，也就是O(height)，正因為這個原因，所以我們需要構建一棵比較平衡的二叉查詢樹。