起手詩
從今天起，做一個牛X的人，早起，健身，修煉演算法
從今天起，關心程式碼質量，我有一個夢想，朝九晚五，年薪百萬
從今天起，和每一個親人通訊，告訴他們我的決心
那成功的天使告訴我的
我想告訴每一個人
給每一個檔案、每一個變數取一個溫暖的名字
陌生人，我也為你祝福
願你有一個燦爛的前程
願你的頭髮不再減少
願你明天仍是公司棟樑
而我，只願朝九晚五，年薪百萬
前言
書接上文從今天起，每天詳解一道演算法題，今天實現一個二叉查詢樹。
基本概念
二叉查詢樹是二叉樹的一種特殊情況，二叉查詢樹的左邊節點的值總是比右邊的小，先看下定義：
二叉查詢樹（Binary Search Tree），（又：二叉搜尋樹，二叉排序樹）它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹： 若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值； 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值； 它的左、右子樹也分別為二叉查詢樹。
節點：包含一個資料元素及若干指向子樹的分支；
根節點：第一層的節點（圖中的8）;
葉子節點：結點的子樹的根稱為該結點的葉子節點，這是一個相對概念；
結點層：根結點的層定義為1；根的孩子為第二層結點，依此類推；
樹的深度：樹中最大的結點層；
結點的度：結點子樹的個數（二叉樹為2）；
樹的度：樹中最大的結點度（二叉樹為2）；
程式碼實現
實現二叉樹，先要實現上面最重要的一個概念--節點：
它有三個屬性，值、左節點的指標、右節點的指標：
class Node {
constructor(data, left, right) {
this.value = data
this.left = left
this.right = right
}
show(){
return this.data
}
}
複製程式碼 下面我們實現二叉查詢樹的類：
我們可以想向到它應該有一個根節點，還應該有一些操作該類的方法，我會分別解釋，先看程式碼(為了避免程式碼太長，我把各個方法分開寫了，他們應該都在BST類裡的)：
insert方法：
該方法負責向該二叉樹中插入一條資料，實現的思路是：
1、通過Node類建立包含該條資料的一個節點；
2、判斷如果該例項的根節點root為null，則把這個節點設定為根節點；
3、如果根節點不為null，則建立一個指向當前節點的指標（第一次指向根節點），然後比較data是否大於當前節點的data；
4、如果小於當前節點的data，則說明這個節點應該往左邊放，否則說明應該往右邊放；
5、通過迴圈比較，最終當前節點會找到null，這時候把新節點插入到這裡（也就是讓當parentNode的子節點指向新節點）；
class BST {
constructor() {
this.root = null
}
insert(data) {
let newNode = new Node(data, null, null)
if (root == null) {
this.root = newNode
} else {
let currentNode = this.root
let parentNode
while (true) {
parentNode = currentNode
if (data < currentNode.data) {
currentNode = currentNode.left
if (currentNode == null) parentNode.left = newNode
break
} else {
currentNode = currentNode.right
if (currentNode == null) parentNode.right = newNode
break
}
}
}
}
}
複製程式碼遍歷方法：
樹的遍歷分為3種型別：中序、先序、後序，其中“中”、“先”、“後”指的是訪問根節點的時機。
下面程式碼中的each方法中有三個console，從上至下他們分別對應先序、後序、中序。他們分別代表訪問根節點（2）的時機。也就是一個在最先，一個在最後，一個在中間。
each(node) {
node = node || this.root
//console.log(node.data) // 2,1,3
if (node.left) this.each(node.left)
//console.log(node.data) // 1,2,3
if (node.right) this.each(node.right)
//console.log(node.data) // 1,3,2
}
複製程式碼查詢最大最小值
這兩個方法比較簡單，最大值就是遍歷右子樹，找到最後一個；最小值就是遍歷左子樹找到最後一個
注：max和min方法有引數，這是為了查詢制定節點的最大最小值，下面的remove方法中用到了min方法查詢制定節點的最小值
max(node) {
let currentNode = node || this.root
while (currentNode.right) {
currentNode = currentNode.right
}
return currentNode.data
}
min(node) {
let currentNode = node || this.root
while (currentNode.left) {
currentNode = currentNode.left
}
return currentNode.data
}
複製程式碼查詢給定值的節點
has方法和上面的insert方法的思路類似，都是建立一個指標指向根節點，比較傳入的data值，如果比根節點大就把指標向右移，否則向左。
一旦找到相等的值就返回ture，如果遍歷到最後一個節點都沒有找到，返回false。
has(data) {
let currentNode = this.root
while (currentNode) {
if (data == currentNode.data) {
return true
} else if (data < currentNode.data) {
currentNode = currentNode.left
} else {
currentNode = currentNode.right
}
}
return false
}
複製程式碼刪除給定值的節點
刪除方法相對較複雜，思路為：
1、定義remove方法，方法中把根節點更改為一個遞迴方法removeNode的返回值
2、removeNode是一個被刪除了制定節點的新樹，它的實現需要考慮以下幾種情況：
a：如果輸入節點為null，則返回null
b：如果data與node的data相等，說明這個節點就是需要被刪除的節點（這種情況又分為幾種情況，下面單獨說）
c：如果data比node的data小，則說明需要刪除的節點在node的左邊，那麼就需要遞迴它左邊這個節點，直到找到相等的或者null
d：如果data比node的data大，思路同c
接下來說b(命中相等節點)的情況：
1、如果這個節點沒有子節點，那麼直接刪除即可
2、如果這個節點只有一個節點，那麼它的這個子節點應該取代它的位置（程式碼中第二、三行註釋下的程式碼）
3、如果這個節點有左右兩個節點，那麼我們找到它的右子樹的最小值minData，這個節點的值就應該為minData,同時讓它的右子樹為它之前的右子樹（刪除最小值之後的）。
remove(data) {
this.root = removeNode(this.root,data)
}
removeNode(node, data) {
if (node == null) {
return null
}
if (data == node.data) {
//沒有節點，返回null
if (node.left == null && node.right == null) {
return null
}
//沒有左節點，右節點替換當前節點
if (node.left == null) {
return node.right
}
//沒有右節點，左節點替換當前節點
if (node.right == null) {
return node.left
}
//左右節點都存在
let minData = this.min(node.right)
node.data = minData
node.right = this.removeNode(node.right, minData)
return node
} else if (data < node.data) {
node.left = this.removeNode(node.left, data)
return node
} else if (data > node.data) {
node.right = this.removeNode(node.right, data)
return node
}
}
複製程式碼參考資料
《資料結構與演算法-javascript描述》
《學習javascript資料結構與演算法》