本篇文章來自Youtube上的一個視訊，覺得講得相對不錯。連結如下：www.youtube.com/watch?v=aZj…

目錄

1. disk 結構
2. disk是如何儲存資料的
3. 什麼是索引
4. 什麼是多級索引
5. m-way搜尋樹
6. B樹：m-way搜尋樹 + 規則
7. B樹中的插入操作
8. B+樹

disk結構

簡單來說：按照時鐘方向分，disk由很多個sector組成，編號為0-N。按照從外到內分，disk又由多個track組成，編號為0-N。sector和track交叉的地方，叫做block，每個block有自己的address，可以用(track_no,sector_no)表示。每個block的大小是一樣的，具體的大小要看實際情況，在這裡，我們假設一個block的大小是512bytes。

需要十分明確的一點是：無論是讀操作，還是寫操作，都是以block為單位進行的。

在block內部，可以看作是一個陣列結構，座標從0到511。每個byte都有一個address，這個稱為offset。所以我們可以把disk上的每一個byte用(track_no,sector_no,offset)的形式表示。

在計算機中，disk的結構可以這麼簡要地表示。

其中有一個讀寫頭，每個時刻，讀寫頭對準了disk上的其中一個block(track_no,sector_no)。通過旋轉，可以改變sector_no，通過伸縮讀寫頭，可以改變track_no。

還有一點，也是需要明確的：**只有disk上的資料被載入到RAM（random access memory），才能被程式使用。**或者說，才是真正對程式有用的。

如何優化RAM中資料的效率，這門學問叫做資料結構；如何優化disk中資料的效率，這門學問叫做DBMS，也就是大部分資料庫所要研究的內容。

disk是如何儲存資料（特值定資料庫資料）的

現在有一個employee table，其中有這些欄位，每個欄位的大小如圖所示，一個record的大小總計為128 bytes。

總共有100行資料：

每個block可以存4行資料。存這100條資料，需要25個block。如果現在我們需要查詢其中的一條資料，最多就需要查詢25個block。

什麼是索引

我們建一個簡單的索引，有兩個欄位，一個eid，表示employee的id，還有一個欄位pointer，指向資料儲存在disk上的位置。empolyee中的每一行，在index上都有一條記錄。

那麼我們又是怎麼儲存這個索引的呢？這裡我們假設還是全部存在disk上（當然你完全可以選擇直接存在記憶體裡）。那麼這個索引需要佔據多少個block呢？eid大小為10bytes，pointer大小為6bytes，所以一行索引就有16個bytes大小。100條索引就需要佔據100 * 16 / 512 -> 4個block。

那麼現在要查詢employee表中的某一條資料，最多需要查詢多少個block呢？答案是4+1=5個。效率比之前要高了很多。

什麼是多級索引

現在假設有1000條資料，這1000條資料將佔據250個block，上一小節講的索引將佔據40個block。現在用索引查詢一次，最多需要41次block access。現在這個索引已經不能滿足我們對效能的追求了，那麼能不能對索引建一個索引呢？也就是二級索引？

對於二級索引，不需要記錄每條employee在disk的位置，只需要記錄一級索引所有block的位置就行了。 所以，二級索引需要40條記錄，也就是需要佔據2個block的空間。這種二級索引可以叫做稀疏索引，他不會包含所有資料行所在的位置。

現在藉助二級索引，查詢效率為：2 + 1 + 1 = 4次block access。

隨著資料量不斷增加，還可以對二級索引建立三級索引，對三級索引建立四級索引……

同時，我們還希望做到一點：多級索引可以隨著資料量的大小變化而自動建立和刪除。 這就引出了主角：B樹和B+樹。

m-way搜尋樹

二叉搜尋樹：每個節點有一個值，有兩個子節點。

由二叉搜尋樹擴充套件，讓每個節點最多可以存m-1個索引值，每個節點可以有m個子節點，就是m-way搜尋樹。

上圖所示的就是3-way搜尋樹。

下面的這個4-way搜尋樹，每個節點最多存了3個索引值，有4個指向子節點的pointer，同時還有指向資料項所在的位置的指標Rp。

我們可以用這個m-way搜尋樹作為資料庫的索引，但是，m-way搜尋樹存在一些問題：

比如現在有三個資料：10，20，30，要用一個10-way搜尋樹來構建。很有可能，最終會構建出一個這樣的樹：

這是最糟糕的一種情況，最終。我們需要先把每個節點填滿，然後才能建立下一個子節點。而m-way搜尋樹本身，並沒有這種強制，你可以隨意插入。

B樹：m-way搜尋樹 + 規則

B樹，實際上可以看作是m-way搜尋樹 + 規則（如何構建這棵樹的規則）。

規則：

• 每個節點至少有[m/2]個子節點
• 根節點可以最少有2個子節點
• 所有的葉子節點必須在一個層級
• 建立過程是由下往上的

B樹中的插入操作

值：10，20，40，50。要構建一個4-way搜尋樹。4-way搜尋樹，意味著一個節點最多可以有3個值。

這實際上，也就構建了一個二級索引。上面的是第二層索引，下面的是第一層索引。每一層構成了一級索引。

繼續插入60和70：

接著插入80，右下的那個節點已經沒有空位置了，所以需要新建一個節點，然後把70那個值提升到上一層。

插入30：

插入35：

等等等等：

每個值旁邊，都有一個指向資料儲存位置的指標。

B+樹

在B+樹中，不是每個值旁邊都有一個指向資料儲存位置的指標，只有葉子節點才有。非葉子節點的值，在葉子節點上有他的副本。如圖所示：

這就成為了一個密集索引。

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