[翻譯]資料結構——trie樹介紹

一、開篇說明

1.本文原文來自於leetcode上的演算法題Implement Trie的解決方案.
2.原文地址
3.新手獻醜了，希望大家輕拍~（微笑）

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二、原文在這

1.問題描述

演算法題：
通過編寫插入、查詢、判斷開頭等方法完成一個trie樹。

例子：

Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // returns true
trie.search("app");     // returns false
trie.startsWith("app"); // returns true
trie.insert("app");   
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提示:

• 你可以假設所有的輸入都是由小寫字母a-z組成的。
• 所有的輸入string陣列都不為空。

總結：
這篇文章是寫給中等水平的讀者的，將會介紹資料結構trie(字首樹)和其中的常見操作。

2.解決方法：

2.1應用：
trie(字首樹)是一種樹形資料結構，常常用來在字串的資料集中檢索一個關鍵詞。目前，trie資料結構已經被高效地應用在了很多領域：
（1）自動填充

(2)拼寫檢查

（3）IP路由（最長的路由匹配）

（4）九鍵輸入法的預測文字

（5）完成文字遊戲

有很多其他的資料結構如，平衡樹，hash表都能夠在一個string的資料集中查詢單詞，但是我們為什麼要使用trie呢？雖然hash表對於找到一個關鍵詞（key）只需要O (1)的時間複雜度,但是在下列操作中，它就表現得不是很高效了。

• 找到擁有共同字首的所有關鍵詞（key）。
• 根據字典序列舉所有字串

trie優於hash表的另外一個原因是，但hash表的資料規模擴大後，將會出現很多的hash碰撞，因此查詢時間複雜度將會提高到O (n),n 是插入的關鍵詞的個數。而相比於hash表，trie在儲存很多具有共同字首的關鍵詞時需要的空間更少。在這個例子裡trie只需要O (m)的時間複雜度（m 是關鍵詞的長度）。而在平衡樹裡查詢一個關鍵詞，則需要花費O (m logn)
2.2 trie節點結構
trie是一個有根樹，它的節點有以下幾個欄位：

• 與子節點間最多有R個連線，每個連線對應到R個字母中的一個。這個R個字母來自於字母表。在這篇文章中，我們假設R是26，即26個小寫的拉丁字母。
• 一個布林值isEnd，說明該布林值說明當前節點是否是一個關鍵詞的結尾，否則就只是該關鍵詞的字首。
  

  

  
  java編寫的trie節點

class TrieNode {

    // R links to node children
    private TrieNode[] links;

    private final int R = 26;

    private boolean isEnd;

    public TrieNode() {
        links = new TrieNode[R];
    }

    public boolean containsKey(char ch) {
        return links[ch -'a'] != null;
    }
    public TrieNode get(char ch) {
        return links[ch -'a'];
    }
    public void put(char ch, TrieNode node) {
        links[ch -'a'] = node;
    }
    public void setEnd() {
        isEnd = true;
    }
    public boolean isEnd() {
        return isEnd;
    }
}
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2.3 trie中最常見的操作——新增和查詢關鍵詞
（1）新增關鍵詞到trie中
我們通過遍歷trie來插入關鍵詞。我們從根節點開始，搜尋和關鍵詞第一個字母對應的連線，這裡一般有兩種情況：

• 如果連線存在，那麼我們就順著這個連線往下移到下一子層，接著搜尋關鍵詞的下一個字母對應的連線。
• 如果連線不存在，那麼我們就新建一個trie節點，對應著現在的關鍵詞字母，建立與父節點的連線。

我們重複這個步驟，直到處理完關鍵詞的最後一個字母，然後標記最後的節點為結束節點。演算法結束。

java編寫的插入方法

class Trie {
    private TrieNode root;

    public Trie() {
        root = new TrieNode();
    }

    // Inserts a word into the trie.
    public void insert(String word) {
        TrieNode node = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char currentChar = word.charAt(i);
            if (!node.containsKey(currentChar)) {
                node.put(currentChar, new TrieNode());
            }
            node = node.get(currentChar);
        }
        node.setEnd();
    }
}
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複雜度分析：

• 時間複雜度O(m),m 是關鍵詞的長度。在演算法的每一次迴圈中，我們要麼檢查節點要麼新建一個節點，直到該關鍵詞的最後一個字母。所以，這隻需要進行m次操作。
• 空間複雜度O(m)。最糟糕的情況是，新插入的關鍵詞和已經存在trie的關鍵詞沒有共同的字首，因此我們必須插入m個新的節點，因此需要O(m)空間複雜度。

（2）在trie中搜尋關鍵詞
每一個關鍵詞在trie中都可以被一條從根節點到子節點的路徑所表示。我們將根據關鍵詞的第一個字母從根節點開始搜尋，然後檢查節點上的每一個連線對應的字母，一般有兩種情況：

• 存在對應關鍵詞字母的連線，我們將從該連線移動到下一個節點，然後搜尋關鍵詞的下一個字母對應的連線。
• 對應的連線不存在，如果此時已經遍歷到了關鍵詞的最後一個字母，則把當前的節點標記為結束節點，然後返回true。當然還有另外兩種情況，我們會返回false:
  • 關鍵詞的字母沒有遍歷完，但沒有辦法接著在trie中找到根據關鍵詞字母的形成的路徑，所以trie中不存在該關鍵詞。
  • 關鍵詞的字母的已經遍歷完了，但當前的節點不是結束節點,因此搜尋的關鍵詞只是trie中的某一個關鍵字的字首。

java編寫搜尋關鍵詞的方法

class Trie {
    ...

    // search a prefix or whole key in trie and
    // returns the node where search ends
    private TrieNode searchPrefix(String word) {
        TrieNode node = root;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
           char curLetter = word.charAt(i);
           if (node.containsKey(curLetter)) {
               node = node.get(curLetter);
           } else {
               return null;
           }
        }
        return node;
    }

    // Returns if the word is in the trie.
    public boolean search(String word) {
       TrieNode node = searchPrefix(word);
       return node != null && node.isEnd();
    }
}
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複雜度分析：

• 時間複雜度：O(m)。在演算法的每一步都是搜尋關鍵詞的下一個字母，因此在最差的情況下，演算法需要執行m步。
• 空間複雜度：O(1)。

（3）在trie中搜尋關鍵詞的字首

這個方法和我們在trie中用來搜尋關鍵詞的方法很類似。我們從根節點開始移動，直到關鍵詞字首的每個字母都被搜尋到了，或者，沒有辦法在trie中根據關鍵詞的當前字母找到接下去的路徑。這個方法和前面提到的搜尋關鍵詞的唯一不同在於，當我們遍歷到關鍵詞字首的最後一個字母時，我們總是返回true，我們不需要考慮當前的節點是否有結束標誌，因為我們只是搜尋關鍵詞的字首，而不是整個關鍵詞。

java編寫的搜尋關鍵詞字首的方法

class Trie {
    ...

    // Returns if there is any word in the trie
    // that starts with the given prefix.
    public boolean startsWith(String prefix) {
        TrieNode node = searchPrefix(prefix);
        return node != null;
    }
}
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複雜度分析：

• 時間複雜度：O(m)
• 空間複雜度：O(1)

3. 應用問題
這裡有一些非常合適應大家去練習的問題，這些問題都能用trie資料結構解決。

• 新增和搜尋單詞（資料結構設計）——一個非常直接的trie的應用。
• 搜尋單詞2——和boggle這個遊戲有點像

這篇分析出自@elmirap