#19. 計數（容斥原理）

自為風月馬前卒發表於2017-10-19

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【問題描述】

給出m個數a[1],a[2],…,a[m]

求1~n中有多少數不是a[1],a[2],…,a[m]的倍數。

【輸入】

輸入檔名為count.in。

第一行，包含兩個整數：n,m

第二行，包含m個數，表示a[1],a[2],…,a[m]

【輸出】

輸出檔名為count.out。

輸出一行，包含1個整數，表示答案

【輸入輸出樣例】

count.in

count.out

10 2

2 3

3

【資料說明】

對於60%的資料，1<=n<=106

對於另外20%的資料，m=2

對於100%的資料，1<=n<=109,0<=m<=20,1<=a[i]<=109

 

容斥原理

對於三個數的情況

我們需要加上每個數對答案的貢獻，減去兩兩對答案的貢獻，加上三三對答案的貢獻

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<queue>
 7 #define LL long long 
 8 using namespace std;
 9 const LL MAXN=100001;
10 inline void read(LL &n)
11 {
12     char c=getchar();bool flag=0;n=0;
13     while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
14     while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;
15 }
16 LL gcd(LL a,LL b)
17 {
18     return b==0?a:gcd(b,a%b);
19 }
20 LL ans=0;
21 LL a[MAXN];
22 LL n,m;
23 void dfs(LL now,LL num,LL how)
24 {
25     if(num>n)    return ;
26     if(now==m+1)
27     {
28         ans+=(n/num)*how;
29         return ;
30     }
31     dfs(now+1,num,how);
32     dfs(now+1,num*a[now]/(gcd(num,a[now])),-how);
33 }
34 int main()
35 {
36     read(n);read(m);
37     for(LL i=1;i<=m;i++)
38         read(a[i]);
39     dfs(1,1,1);
40     printf("%lld",ans);
41     return 0;
42 }

 

 

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