二項式係數
二項式定理證明過程
(x + y)^n = (x + y)(x + y)(x + y)........(x + y)
我們先展開式子，得出以上等式。
為了方便，我們以n=3舉例
(x + y)^3 = (x + y)(x + y)(x + y)
對於每一個因式（即每一個（x+y）），都可以選擇x或者y和其他的因式（即其他的（x+y））也選出x或者y相乘，然後經過很多次後，把這些相乘的結果相加，是不是就是原來的結果？如下圖：
相同的引數可以合併同類項。
有n個因式，假設有2個因式都選擇了x，那麼x就是二次方，我們再考慮係數。
係數不就是C(n, 2)嗎，就是看有多少種是相同的引數，然後才能合併同型別。
y同理，由於2個因式選擇x，那麼剩下一個因式選擇y。所以是一次方，C(n, 3-2)=3，y的係數也是3
根據C(n, r) = C(n, n-r)，我們可以把x，y合併（在後面我會證明）
也就是 C(n, 2)*x^2*y
所以就得出下列式子：
(x + y)^n = sigma( C(n, r) · x^r · y ^ (n-r) )
其中r=0~n
一些結論的證明