計算機組成原理浮點數加減

狗蛋兒l發表於2020-12-06
計算機

浮點數加減流程圖

Created with Raphaël 2.2.0 對階 尾數求和 尾數規格化 雙符號位不一致 右移 舍入 滿足規格化 溢位判斷並輸出 是否需要左移 左移 yes no yes no yes no

對階

在這裡插入圖片描述兩個浮點數階碼換算成一致的，並用二位符號位表示，即正數為00，負數為11.
Γ ( x ) = 0.1101 ∗ 2 01 . Γ ( y ) = − 0.1010 ∗ 2 11 . \Gamma(x)= 0.1101* 2^{01}. \Gamma(y)= -0.1010* 2^{11}. Γ(x)=0.1101∗201.Γ(y)=−0.1010∗211.

階碼符號位階碼數值位尾數符號位尾數數值位
000001001100
000011111010

對階後：（普通乘除法，小數點前移動，階碼數增加）
$$

階碼符號位階碼數值位尾數符號位尾數數值位
000011000011
000011111010

尾數求和

計算機裡求和只能是補碼求和，所以把兩個數的尾數換算成補碼，正數不用變，負數按位取反+1.
Γ ( x ) = 0.0011 ∗ 2 11 . Γ ( y ) = − 0.1010 ∗ 2 11 . \Gamma(x)= 0.0011* 2^{11}. \Gamma(y)= -0.1010* 2^{11}. Γ(x)=0.0011∗211.Γ(y)=−0.1010∗211.

階碼符號位階碼數值位尾數符號位尾數數值位
000011000011
000011111010

x[原]=00.0011 x[補]=00.0011
x[原]=11.1010 x[補]=11.0110（負數變補碼，數值位按位取反並+1）

S=（x+y）[補]=11.1001

尾數規格化

對補碼進行規格化需要判斷兩種情況即：S>0 && S<0
S[補]=00.1******（S>0）
S[補]=11.0******（S<0）

不滿足格式需要進行左移，同時階碼相應變化，以滿足規格化

階碼符號位階碼數值位尾數符號位尾數數值位
000011111001

S=（x+y）[補]=11.1001
S=（x+y）[補]=11.(1)0010（左移）

階碼符號位階碼數值位尾數符號位尾數數值位
000010110010

S=（x+y）[補]=11.0010

（x+y）[原]=-0.1110

左移右移

S[補]=01.11111111
右移一次：
01.00000000
右移第二次：
00.10000000（0）（0舍）
S[補]=00.10000000(1)(兩次右移階碼+2）

舍入（只有右移才需要舍入）

0舍1入法
S[補]=10.10110111
S[補]=11.01011011（1）（右移操作，舍掉最後的1，但是舍掉的1無法儲存，就在補碼的右移的基礎上+1，記得階碼+1）

溢位（之後輸入之後才可能溢位）

通過階碼判斷是否溢位
階碼10為上溢，01為下溢

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