歸併排序

歸併排序（MERGE-SORT）是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法,該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱為二路歸併。

歸併排序演算法穩定，陣列需要O(n)的額外空間，連結串列需要O(log(n))的額外空間，時間複雜度為O(nlog(n))，演算法不是自適應的，不需要對資料的隨機讀取。

// 排序入口
    public static void mergeSort(int[] A) {
        sort(A, 0, A.length - 1);
    }

    //遞迴
    public static void sort(int[] A, int start, int end) {
        if (start >= end)
            return;
        // 找出中間索引
        int mid = start + (end - start) / 2;
        // 對左邊陣列進行遞迴
        sort(A, start, mid);
        // 對右邊陣列進行遞迴
        sort(A, mid + 1, end);
        // 合併
        merge(A, start, mid, end);
    }

    // 將兩個陣列進行歸併，歸併前面2個陣列已有序，歸併後依然有序
    public static void merge(int[] A, int start, int mid, int end) {
        int[] temp = new int[A.length];// 臨時陣列
        int k = 0;
        int i = start;
        int j = mid + 1;
        while (i <= mid && j <= end) {
            // 從兩個陣列中取出較小的放入臨時陣列
            if (A[i] <= A[j]) {
                temp[k++] = A[i++];
            } else {
                temp[k++] = A[j++];
            }
        }
        // 剩餘部分依次放入臨時陣列（實際上兩個while只會執行其中一個）
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = A[i++];
        }
        while (j <= end) {
            temp[k++] = A[j++];
        }
        // 將臨時陣列中的內容複製回原陣列中 （left-right範圍的內容）
        for (int m = 0; m < k; m++) {
            A[m + start] = temp[m];
        }
    }