歸併排序就這麼簡單

Java3y發表於2018-03-23

歸併排序就這麼簡單

從前面已經講解了氣泡排序、選擇排序、插入排序,快速排序了，本章主要講解的是歸併排序，希望大家看完能夠理解並手寫出歸併排序快速排序的程式碼，然後就通過面試了！如果我寫得有錯誤的地方也請大家在評論下指出。

歸併排序的介紹

來源百度百科：

歸併排序（MERGE-SORT）是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法,該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱為二路歸併。

過程描述：

歸併過程為：比較a[i]和b[j]的大小，若a[i]≤b[j]，則將第一個有序表中的元素a[i]複製到r[k]中，並令i和k分別加上1；否則將第二個有序表中的元素b[j]複製到r[k]中，並令j和k分別加上1，如此迴圈下去，直到其中一個有序表取完，然後再將另一個有序表中剩餘的元素複製到r中從下標k到下標t的單元。歸併排序的演算法我們通常用遞迴實現，先把待排序區間[s,t]以中點二分，接著把左邊子區間排序，再把右邊子區間排序，最後把左區間和右區間用一次歸併操作合併成有序的區間[s,t]。

原理：

歸併操作的工作原理如下：

第一步：申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列

第二步：設定兩個指標，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置

第三步：比較兩個指標所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指標到下一位置

重複步驟3直到某一指標超出序列尾

將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾

下面我就來做個小小的總結：

將兩個已排好序的陣列合併成一個有序的陣列,稱之為歸併排序
步驟：遍歷兩個陣列，比較它們的值。誰比較小，誰先放入大陣列中，直到陣列遍歷完成

一、演算歸併排序過程

現在我有兩個已經排好順序的陣列：int[] arr1 = {2, 7, 8}和int[] arr2 = {1, 4, 9}，我還有一個大陣列來裝載它們int[] arr = new int[6];

1.1

那麼，我將兩個陣列的值進行比較，誰的值比較小，誰就放入大陣列中！

首先，拿出arr1[0]和arr2[0]進行比較，顯然是arr2[0]比較小，因此將arr2[0]放入大陣列中，同時arr2指標往後一格

所以，現在目前為止arr = {1}

1.2

隨後，拿arr1[0]和arr2[1]進行比較，顯然是arr1[0]比較小，將arr1[0]放入大陣列中，同時arr1指標往後一格

所以，現在目前為止arr = {1,2}

1.3

隨後，拿arr1[1]和arr2[1]進行比較，顯然是arr2[1]比較小，將arr2[1]放入大陣列中，同時arr2指標往後一格

所以，現在目前為止arr = {1,2,4}

........

遍歷到最後，我們會將兩個已排好序的陣列變成一個已排好序的陣列arr = {1,2,4,7,8,9}

二、歸併排序前提分析(分治法)

從上面的演算我們就直到，歸併排序的前提是需要兩個已經排好順序的陣列，那往往不會有兩個已經排好順序的陣列給我們的呀**(一般是雜亂無章的一個陣列)**，那這個演算法是不是很雞肋的呢？？

其實並不是的，首先假設題目給出的陣列是這樣子的：int[] arr = {2, 7, 8, 1, 4, 9};

當我們要做歸併的時候就以arr[3]也就元素為1的那個地方分開。是然後用一個指標L指向arr[0]，一個指標M指向arr[3]，用一個指標R指向arr[5](陣列最後一位)。有了指標的幫助，我們就可以將這個陣列切割成是兩個有序的陣列了（操作的方式就可以和上面一樣了）

可是上面說了，一般給出的是雜亂無章的一個陣列，現在還是達不到要求。比如給出的是這樣一個陣列：int[] arrays = {9, 2, 5, 1, 3, 2, 9, 5, 2, 1, 8};

此時，我們就得用到分治的思想了：

那麼我們也可以這樣想將int[] arr = {2, 7, 8, 1, 4, 9};陣列分隔成一份一份的，arr[0]它是一個有序的"陣列",arr[1]它也是一個有序的"陣列",利用指標(L,M,R)又可以像操作兩個陣列一樣進行排序。最終合成{2,7}.......再不斷拆分合並，最後又回到了我們的arr = {1,2,4,7,8,9}，因此歸併排序是可以排序雜亂無章的陣列的

這就是我們的分治法--->將一個大問題分成很多個小問題進行解決，最後重新組合起來

三、歸併程式碼實現

實現步驟：

拆分
合併

........



    public static void main(String[] args) {
        int[] arrays = {9, 2, 5, 1, 3, 2, 9, 5, 2, 1, 8};
        mergeSort(arrays, 0, arrays.length - 1);

        System.out.println("公眾號：Java3y" + arrays);


    }

    /**
     * 歸併排序
     *
     * @param arrays
     * @param L      指向陣列第一個元素
     * @param R      指向陣列最後一個元素
     */
    public static void mergeSort(int[] arrays, int L, int R) {

        //如果只有一個元素，那就不用排序了
        if (L == R) {
            return;
        } else {

            //取中間的數，進行拆分
            int M = (L + R) / 2;

            //左邊的數不斷進行拆分
            mergeSort(arrays, L, M);

            //右邊的數不斷進行拆分
            mergeSort(arrays, M + 1, R);

            //合併
            merge(arrays, L, M + 1, R);

        }
    }


    /**
     * 合併陣列
     *
     * @param arrays
     * @param L      指向陣列第一個元素
     * @param M      指向陣列分隔的元素
     * @param R      指向陣列最後的元素
     */
    public static void merge(int[] arrays, int L, int M, int R) {

        //左邊的陣列的大小
        int[] leftArray = new int[M - L];

        //右邊的陣列大小
        int[] rightArray = new int[R - M + 1];

        //往這兩個陣列填充資料
        for (int i = L; i < M; i++) {
            leftArray[i - L] = arrays[i];
        }
        for (int i = M; i <= R; i++) {
            rightArray[i - M] = arrays[i];
        }


        int i = 0, j = 0;
        // arrays陣列的第一個元素
        int  k = L;


        //比較這兩個陣列的值，哪個小，就往陣列上放
        while (i < leftArray.length && j < rightArray.length) {

            //誰比較小，誰將元素放入大陣列中,移動指標，繼續比較下一個
            if (leftArray[i] < rightArray[j]) {
                arrays[k] = leftArray[i];

                i++;
                k++;
            } else {
                arrays[k] = rightArray[j];
                j++;
                k++;
            }
        }

        //如果左邊的陣列還沒比較完，右邊的數都已經完了，那麼將左邊的數抄到大陣列中(剩下的都是大數字)
        while (i < leftArray.length) {
            arrays[k] = leftArray[i];

            i++;
            k++;
        }
        //如果右邊的陣列還沒比較完，左邊的數都已經完了，那麼將右邊的數抄到大陣列中(剩下的都是大數字)
        while (j < rightArray.length) {
            arrays[k] = rightArray[j];

            k++;
            j++;
        }
    }
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