堆排序就這麼簡單

Java3y發表於2019-03-01

排序

一、堆排序介紹

來源百度百科：

堆排序(Heapsort)是指利用堆積樹（堆）這種資料結構所設計的一種排序演算法，它是選擇排序的一種。可以利用陣列的特點快速定位指定索引的元素。堆分為大根堆和小根堆，是完全二叉樹。

前面我已經有二叉樹入門的文章了，當時講解的是二叉查詢樹，那上面所說的完全二叉樹是怎麼樣的一種二叉樹呢？？還有滿二叉樹又是怎麼的一種二叉樹呢？？甚至還有完滿二叉樹？？

完全二叉樹：除了最後一層之外的其他每一層都被完全填充，並且所有結點都保持向左對齊。
滿二叉樹：除了葉子結點之外的每一個結點都有兩個孩子，每一層(當然包含最後一層)都被完全填充。
完滿二叉樹：除了葉子結點之外的每一個結點都有兩個孩子結點。

下面用圖來說話：

完全二叉樹(Complete Binary Tree)：

滿二叉樹(Perfect Binary Tree)：

完滿二叉樹(Full Binary Tree)：

參考資料：

www.cnblogs.com/idorax/p/64…

簡單來說：堆排序是將資料看成是完全二叉樹、根據完全二叉樹的特性來進行排序的一種演算法

最大堆要求節點的元素都要不小於其孩子，最小堆要求節點元素都不大於其左右孩子
那麼處於最大堆的根節點的元素一定是這個堆中的最大值

這裡我們討論最大堆：當前每個父節點都大於子節點

完全二叉樹有個特性：左邊子節點位置 = 當前父節點的兩倍 + 1，右邊子節點位置 = 當前父節點的兩倍 + 2

二、堆排序體驗

現在我們有一個完全二叉樹：左子樹和右子樹都符合最大堆-->父>子

但是我們會發現：根元素所在的數並不符合，明顯的是：1是小於7的

我們就對其進行交換，交換完之後我們會發現：右子樹又不符合了～

因為，右子樹變成了這樣：

最後，我們將右子數的最大值也交換到右子樹的根元素上

於是我們第一次的建堆操作就完成了！

可以發現的是：一次堆建立完之後，我們的最大值就在了堆的根節點上

隨後將堆頂最大值和陣列最後的元素進行替換，我們就完成了一趟排序了。

接下來，剩下的數不斷進行建堆，交換就可以完成我們的堆排序了

.........建堆，交換....建堆，交換...建堆，交換...建堆，交換..

三、堆排序程式碼實現

比較當前父節點是否大於子節點，如果大於就交換，直到一趟建堆完成～

    /**
     * 建堆
     *
     * @param arrays          看作是完全二叉樹
     * @param currentRootNode 當前父節點位置
     * @param size            節點總數
     */
    public static void heapify(int[] arrays, int currentRootNode, int size) {

        if (currentRootNode < size) {
            //左子樹和右字數的位置
            int left = 2 * currentRootNode + 1;
            int right = 2 * currentRootNode + 2;

            //把當前父節點位置看成是最大的
            int max = currentRootNode;

            if (left < size) {
                //如果比當前根元素要大，記錄它的位置
                if (arrays[max] < arrays[left]) {
                    max = left;
                }
            }
            if (right < size) {
                //如果比當前根元素要大，記錄它的位置
                if (arrays[max] < arrays[right]) {
                    max = right;
                }
            }
            //如果最大的不是根元素位置，那麼就交換
            if (max != currentRootNode) {
                int temp = arrays[max];
                arrays[max] = arrays[currentRootNode];
                arrays[currentRootNode] = temp;

                //繼續比較，直到完成一次建堆
                heapify(arrays, max, arrays.length);
            }
        }
    }
複製程式碼

值得注意的是：在上面體驗堆排序時，我們是左子樹和右子數都是已經有父>子這麼一個條件的了。

顯然，一個普通的陣列並不能有這種條件(父>子)，因此，我們往往是從陣列最後一個元素來進行建堆


    /**
     * 完成一次建堆，最大值在堆的頂部(根節點)
     */
    public static void maxHeapify(int[] arrays, int size) {

		// 從陣列的尾部開始，直到第一個元素(角標為0)
        for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arrays, i, size);
        }

    }
複製程式碼

完成第一次建堆之後，我們會發現最大值會在陣列的首位：

接下來不斷建堆，然後讓陣列最後一位與當前堆頂(陣列第一位)進行交換即可排序：


    for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

        //每次建堆就可以排除一個元素了
        maxHeapify(arrays, arrays.length - i);

        //交換
        int temp = arrays[0];
        arrays[0] = arrays[(arrays.length - 1) - i];
        arrays[(arrays.length - 1) - i] = temp;

    }

複製程式碼

四、總結

堆排序是比其他排序要難一點，他用到了完全二叉樹這麼一個特性來進行排序，程式碼實現上也比其他排序要複雜一點。