| 作者：Jimmy M Andersson
之前介紹了堆排序，這是一種基於堆的排序演算法。今天，我們進一步深入研究排序演算法，來看看歸併排序，這是一種時間複雜度為 O(n * log(n)) 的排序演算法，作為權衡，其空間複雜度為 O(n)。
本文的具體實現可以檢視相應的 XCode Playground 檔案
什麼是歸併排序?
歸併排序屬性分治法一類的演算法。分治法基本思想是解決只包含一半資料的問題要容易得多，因此可以嘗試將資料遞迴地分割成兩個大小相等的資料集來處理。
在歸併排序中，對原始陣列大小一半的資料進行排序要容易得多。將原始陣列分割成四個四分之一大小的陣列分別排序會更簡單，因此我們執行遞迴分割操作。這是該演算法巧妙的地方。由於我們處理的是有限大小的陣列，所以最終分割得到的所有陣列大小都會少於兩個元素，而這樣的陣列可以看作是已排序的。
當到達上面所說的狀態時，遞迴終止，我們開始展開呼叫堆疊。在這個過程中，我們通過比較每個陣列中的元素，並將它們插入到一個新陣列中來合併陣列，然後將這些陣列返回給呼叫堆疊的下一幀。來看看下面的草圖，瞭解它的工作原理：
構造演算法
我們將採用面向協議的方法，這意味著我們將擴充套件包含符合 Comparable 協議的元素的陣列的 Array 實現。我們還將實現一個返回陣列的排序副本的方法，而不是替換我們呼叫方法的陣列。如下程式碼所示：
extension Array where Element: Comparable {
public mutating func mergeSort() {
let startSlice = self[0..<self.count]
let slice = mergeSort(startSlice)
let array = Array(slice)
self = array
}
public func mergeSorted() -> Array<Element> {
let startSlice = self[0..<self.count]
let slice = mergeSort(startSlice)
let array = Array(slice)
return array
}
}
複製程式碼請注意，我們宣告瞭一個名為 startSlice 的變數。我們將使用一個名為 ArraySlice 的泛型結構，它將幫助我們避免在呼叫堆疊中對陣列進行不必要的複製。相反，我們將建立一個已分配記憶體的檢視，並只在我們將兩個切片合併在一起時才分配新記憶體。當對 .mergeSort(_:) 的呼叫返回時，我們需要將它轉換為一個 Array，以便與我們的返回型別相容。但是，請注意，Swift 編譯器是一個非常智慧的構造，它只是讓新的 Array 物件使用 ArraySlice 中已經分配的記憶體，因此不需要任何開銷。
接下來，我們定義了 .mergeSort(_:) 方法，它仍然在擴充套件範圍內：
private func mergeSort(_ array: ArraySlice<Element>) -> ArraySlice<Element> {
if array.count < 2 {
return array
} else {
let midIndex = (array.endIndex + array.startIndex) / 2
let slice1 = mergeSort(array[array.startIndex..<midIndex])
let slice2 = mergeSort(array[midIndex..<array.endIndex])
return merge(slice1, slice2)
}
}
複製程式碼這裡包含我們決定是否可以將陣列的分割部分視為“已排序”的部分。如果陣列的元素少於兩個元素，則按定義是已排序的，因此我們只返回相同的陣列。如果它包含更多元素，我們通過建立兩個新的 ArraySlice 物件並將它們傳遞給遞迴呼叫再次拆分它。當兩個遞迴呼叫返回時，我們可以確定我們有兩個排序的陣列切片可以使用，所以我們呼叫方法 merge(_:_:) 將兩個切片合併為一個並返回它。 merge(_:_:) 看起來像這樣：
private func merge(_ firstArray: ArraySlice<Element>, _ secondArray: ArraySlice<Element>) -> ArraySlice<Element> {
var newArray = ArraySlice<Element>()
newArray.reserveCapacity(firstArray.count + secondArray.count)
var index1 = firstArray.startIndex
var index2 = secondArray.startIndex
while index1 < firstArray.endIndex && index2 < secondArray.endIndex {
if firstArray[index1] < secondArray[index2] {
newArray.append(firstArray[index1])
index1 += 1
} else {
newArray.append(secondArray[index2])
index2 += 1
}
}
if index1 < firstArray.endIndex {
let range = index1..<firstArray.endIndex
let remainingElements = firstArray[range]
newArray.append(contentsOf: remainingElements)
}
if index2 < secondArray.endIndex {
let range = index2..<secondArray.endIndex
let remainingElements = secondArray[range]
newArray.append(contentsOf: remainingElements)
}
return newArray
}
複製程式碼這個有點棘手，所以請花時間閱讀並理解它。我們首先建立一個新的 ArraySlice 物件和兩個變數，以跟蹤我們當前在每個切片的索引。然後我們比較每個切片的元素，將最小的元素放入我們的新 ArraySlice 物件中，直到完成其中一個原始切片。最後，我們檢查是否還有剩餘的元素需要插入。一旦完成，我們將新切片返回到呼叫函式，我們就完成了排序操作。
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